ミアン＝チョウラ数列
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ミアン＝チョウラ数列（英: Mian–Chowla sequence）とは、次のように定義される整数列 {an} である。
- a1 = 1
- n ≥ 2 のとき、an ( > an−1) は任意の二項の和 ai + aj （i, j は n 以下の整数）が重複しない最小の整数。
計算[編集]
第二項を求めるため、まず a2 = 2 とおいてみる。
- a1 + a1 = 2
- a1 + a2 = 3
- a2 + a2 = 4
重複がないので、第二項は a2 = 2 である。
次に第三項を求めるため、まず a3 = 3 とおいてみる。
- a1 + a1 = 2
- a1 + a2 = 3
- a1 + a3 = 4
- a2 + a2 = 4
- a2 + a3 = 5
- a3 + a3 = 6
重複があるので、今度は一つ増やして a3 = 4 とおいてみる。
- a1 + a1 = 2
- a1 + a2 = 3
- a1 + a3 = 5
- a2 + a2 = 4
- a2 + a3 = 6
- a3 + a3 = 8
重複がないので、第三項は a3 = 4 である。
これを繰り返すことで次のような数列が得られる。
- 1, 2, 4, 8, 13, 21, 31, 45, 66, 81, 97, 123, 148, 182, 204, 252, 290, 361, 401, 475, ... オンライン整数列大辞典の数列 A005282
性質[編集]
- 逆数和 は 2.158435 ≤ S ≤ 2.158677 を満たす。
似た数列[編集]
初項を a1 = 0 とすると、ミアン＝チョウラ数列の各項から 1 を引いた数列
- 0, 1, 3, 7, 12, 20, 30, 44, 65, 80, 96, ... オンライン整数列大辞典の数列 A025582
が得られる。
関連項目[編集]
参考文献[編集]
- S. R. Finch (2003). “2.20.2”. Mathematical Constants. New York: Cambridge Univ. Press.
- Mian, A. M.; Chowla, S. D. (1944). “On the B2-Sequences of Sidon.”. Proc. Nat. Acad. Sci. (India): 3–4.
- R. K. Guy (1994). Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag. pp. 228–229
外部リンク[編集]
- Weisstein, Eric W. "Mian-Chowla Sequence". mathworld.wolfram.com (英語).
- Mian-Chowla sequence - PlanetMath.（英語）