ポアソン多様体

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多様体 Mポアソン多様体(ポアソンたようたい、: Poisson Manifold)であるとは、M 上の C 級関数全体のなすベクトル空間を C(M) と表すとき、次の性質を満たす写像 が存在することをいう。

  1. は、-双線形形式である。
  2.  :ヤコビ律

このとき、写像 M 上のポアソン構造、もしくはポアソン括弧と呼ぶ。

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シンプレクティック多様体とする。このとき、上にポアソン構造が次のようにして定義できる。

ここで、 はそれぞれ から定まるハミルトンベクトル場である。従って、シンプレクティック多様体はポアソン多様体でもある。しかしながら、ポアソン多様体がシンプレクティック多様体であるとは限らない。

ダルブー座標とすると、シンプレクティック多様体上のポアソン構造は、

と書ける。

関連項目[編集]