ブロッホ球

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ブロッホ球

ブロッホ球(ブロッホきゅう、: bloch sphere)とは、物理学者、フェリックス・ブロッホ(Felix Bloch)にちなんで名付けられた、二つの直交する純粋状態の重ね合わせで表現できる量子状態単位球面上に表す表記法である。従って、量子ビットの純粋状態はブロッホ球上の点として視覚的に表現することができる。

量子ビットの任意の純粋状態 は以下のような |0|1 の重ね合わせで表現できる。

この式中の (θ, φ) をブロッホ球上の点の極座標とみなせば、 を右図のように図示することができる。

定義[編集]

正規直交基底が与えられたとき、二準位系における任意の純粋状態は基底ベクトル , 重ね合わせ(複素数係数での和)で表すことができる。基底ベクトル , にかかっている係数の位相は、相対的な位相しか物理的な意味を持たないので、の係数の位相を0、つまり、の係数を非負実数で取ることができる。

また、量子力学の要請から、確率の全和は1でなければならない: (これは と同値)

以上より、を以下のように書くことができることがわかる.

, ここで , .

, であるときを除いて、この表現は一意である。

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出典[編集]