ノート:離散フーリエ変換

定義について

離散フーリエ変換は「変換」ですから、「関数を関数に写す写像」と定義されるのが普通です。現状（2013年12月11日 (水) 20:29）の版では、「数列を数列に写す写像」となっていますが、それでは「フーリエ級数」であって、「離散フーリエ変換」ではありません。‎このため、定義などを変換に変えます。--119.173.35.101 2014年4月26日 (土) 15:10 (UTC)

Wikipediaへの参加ありがとうございます。さて、離散フーリエ変換は、フーリエ変換を離散化した時点で、フーリエ級数になります。さらに、離散フーリエ変換は信号を周期的化します。大変失礼ですが、フーリエ変換とごっちゃになっていませんか？また、慣習的に時間領域の変数はn、周波数領域の変数はkを使いますので、それと異なる変数の使いかたは混乱を招きます。Wikipediaで要請される参考文献に沿った記述をお願いします。（ノーベル賞級の独自研究（参照：Wikipedia:独自研究は載せない）の虞はないでしょうか？）

ネットで見られる離散フーリエ変換の解説（参考）

http://laputa.cs.shinshu-u.ac.jp/~yizawa/InfSys1/basic/chap6/index.htm

http://www.ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/yaruodsp/dft.html

なお、119.173.35.101様もIDを取得すると、いろいろ便利なツールを使えますし記録が残るので、ID取得をお勧めします。--Bethlehem4（会話） 2014年6月8日 (日) 17:01 (UTC)

定義式

$F(t)=\sum _{x=0}^{N-1}f(x)e^{-i{\frac {2\pi tx}{N}}}\quad \quad$

のx方向は離散化されますが、t方向は連続ではないですか？

また、両方向とも同時に離散化すると定義すると、別名（aliasing）は説明がつかないのではないですか。--119.173.35.101 2014年6月25日 (水) 15:37 (UTC)

横から失礼します。離散化したFTとして離散FTを紹介するのは例え話としてはとっつきやすいのですが、正しい定義を考えると、離散FTは単に複素数列間の変換x_n├→X_kです（例えばhttp://kouyama.math.u-toyama.ac.jp/main/education/2007/discmath/pdf/text/text09.pdfなどをご覧ください）。現在の版は離散FTそのものではなく「フーリエ変換を離散化して近似する方法」の記事になっており、修正が必要かと存じます。可能であれば、一旦リバートして、現在の班のうち有益な記述を別の節として盛り込みたいのですが。--Y530662091（会話） 2014年11月24日 (月) 03:38 (UTC)

離散フーリエ変換は、「標本点を取ること」「標本点の値を使ってフーリエ級数を作ること」の2段階で構成されているのであって、後半だけを見れば「点列から点列」ですが、全体を通してみれば、「関数から関数」の写像となります。 仮に「点列から点列」と定義した場合、「エイリアシング」を定義できなくなります。エイリアシングとは、f(0),f(1),f(2),,,と標本点を決めて離散フーリエ変換を行った場合、標本点以外の点（たとえばf(0.5)）が離散フーリエ変換と逆変換を行った場合に元の値に戻るかという問題ですが、「点列から点列」と定義すればf(0.5)などの値は「存在しない」「定義できない」となり、エイリアシング自体が「存在しない」「定義できない」問題となります。エイリアシングの問題を考えるためには、逆変換の結果は関数でなければならず、双対性から離散フーリエ変換の結果も関数でなければならないことになります。--59.171.220.209 2019年11月10日 (日) 15:50 (UTC)