ノート:円周率の歴史

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誤字[編集]

オランダのアドリアン・アンソニスが 106/333 < π < 107/120 と評価し、両端の平均として 355/113 を得た。  この数字あってますか?

全然違うでしょうね。左辺のは 333/106で、右辺は 377/120くらいと思われます。
333/106 ≒ 3.141509434
377/120 ≒ 3.141666667
355/113 ≒ 3.141592920
((333/106) + (377/120))/2 = 39961/12720 ≒ 3.141588050
です。確認が取られるまではコメントアウトということにしておきます。--132人目 2005年9月8日 (木) 07:52 (UTC)
確認しました。--132人目 2005年9月13日 (火) 11:03 (UTC)

10進法[編集]

桁数の非常に多い円周率の計算では、結果は10進数で何桁と表現されているようですが、実際の結果は10進数で得られるものなんでしょうか? それとも2進数などで得られた結果を10進数の桁数に換算しているのでしょうか。また内部の計算では2進数が使われているのでしょうか、それともBCDを使っていたりするのでしょうか? ボールウェインのアルゴリズムは2進数(または16進数)で計算するのによいものだと思いますが、それ以後の計算方法についてはどうなんでしょう。知っている人いたらおしえてください。--HarpyHumming 2005年11月4日 (金) 10:19 (UTC)

円周率の計算で有名な金田研究室の最新の結果では、二進で計算したようです。二進で計算した理由のところに書いてあるように、二進が必要な計算手法だったようです。PC で十進でやる場合は、32ビット(16だったかも?)に一万(千だったかも?)までの数をいれるという、いわば二進化万進数が使われます。このパラメタはハードウェアがサポートしている浮動小数点数の精度によるので、大型の計算機なら毎回手計算して決めているものと思われます。ボールウェインのアルゴリズムは二進でも十進でも変わらないはずです(掛け算のコストがあまり変わらないので、上のページのように二進にしか通用しない手法があるかもしれないけど)。--Kik 2005年11月4日 (金) 13:04 (UTC)
2進、16進の歴史なども書いていくといいと思いますが、一つ一つのアルゴリズムの特性のようなものはそれぞれのアルゴリズムの記事に回すのがいいかと思います。--132人目 2005年11月9日 (水) 15:39 (UTC)

計算の意味[編集]

序文に実用上はそれほど多くの桁数は必要ないと書いてありますが、一方で1兆桁もの計算がされています。大きな桁数の計算をする意味や目的についても序文に書いてあると安心するのですが。--HarpyHumming 2005年11月8日 (火) 06:37 (UTC)

僕も詳しくは知りませんけど、ギネスに登録されるような桁数の計算は、ただただどこまででも計算できる値であるということが重要なんじゃないかと思います。連続してどこまでも計算する対象として、いかにも意味ありげで、どこまでも続くということが一般に知られている数ですから。最近の記録更新についても、コンピューターの性能評価の一環としての意味が強いというような話を聞いたことがあります。計算機科学などに明るくないのであてずっぽうですけど、アルゴリズムなんかの点でも使いやすいのかも知れませんね。yhr 2005年11月9日 (水) 14:35 (UTC)
こんなに円周率を計算してどうするのか?というのは尤もな疑問です。数学をやってる人でもそう思ってたりします。日本評論社から出ている「ガロア理論講義」(足立恒雄)では、バカげた計算競争と評されています。しかし、そのように切り捨ててしまうのもあんまりだし、どう書くかというのは難しい所です。数字自体には、あまり意味は無いと思います。数字や桁数といった結果そのものよりも、そこに至る方法論、アルゴリズムや乱数としての研究ということになるでしょうか。計算機は、年を追う毎に速くはなりますが、いつか限界も来ますし、それだけに頼らず、アルゴリズムも改良して速くしていく必要もあるでしょう。そのための基礎的な計算の一つに円周率があります。長く計算されてきたという歴史もあり、πに関する計算式も多彩です。選択肢は広く、それぞれの選択肢について詳しく検討されてきていても、簡単に優劣が分かるわけではありません。実際、1兆桁の記録は、1兆という大台に乗せたこともありますが、計算機の性能の成長速度を上回る結果だったために話題になりました。計算機の性能評価としての一面も確かにあります。性能がよい悪いの評価だけではなく、ちゃんとフィードバックもしているようです。実際、計算機のチューニングやコンパイラの開発などにも効果を発揮しているようです。--132人目 2005年11月9日 (水) 15:39 (UTC)
念の為。金田康正教授が度々書いていることだが、計算桁数世界記録を目指すことで、ハードウエアとしての大型電子計算機の性能を極限まで使い尽くすことに繋がり、よってその計算機の信頼性検査になるとのことである。金田教授によれば、大型電子計算機の信頼性は家庭向けPCの信頼性とは別ものだという。さらに、計算プログラムも、計算アルゴリズムをそのままコーディングするだけではだめで、その計算機の演算機構に合うような調整が細部にいたるまで必要であり、そのためのプログラミングのノウハウがやはり(一般的な目で見て実用的だと思える)他の用途に活用できるとのことである。--218.222.55.12 2007年7月21日 (土) 12:04 (UTC)

「数値近似の歴史」への記事名変更[編集]

記事の内容がほとんど全て円周率の数値近似に関するものなので、3日ほどたって異論が出なければ円周率の数値近似の歴史に移動しようと思います。--Makotoy 2006年10月4日 (水) 07:36 (UTC)

移動の際にはランベルトとリンデマンの部分を円周率にうつします。--Makotoy 2006年10月4日 (水) 07:41 (UTC)
それ以外の円周率の歴史をきっちり書いて、円周率の歴史という項目を作り直すという前提なら支持します。記述をあっちこっちに移動したいだけなら反対します。ランベルトやリンデマンの業績は、円周率の計算史にとっても重要な意味を持ちますから、消してはいけません。そして、その事実だけなら既に円周率に書いてあります。--132人目 2006年10月4日 (水) 07:57 (UTC)
en:History of π#Theoryのπの概念の歴史を円周率に足すことならできそうですが、あえて円周率の歴史を別項目とするほどのボリュームではないと思います。現在の円周率#超越性に無理数であることが発見されたときの記述まで押し込まれているのはあまりよくないし、やはり円周率の中でも歴史を説明した方がいいと思います。
現在の記事は計算史に偏っていて、innterwikiを貼る先はやはりen:history of numerical approximations of πでしょうし、記事名としては「数値近似の歴史」としたほうが内容の正確な反映になるのではないでしょうか。それと、πが超越数であることの(計算史の文脈での)意義とは何でしょうか?無理数の方はπ循環小数にならないことが示されたという意味でも残した方がいいかもしれませんが。--Makotoy 2006年10月4日 (水) 11:42 (UTC)
なぜそこで、そういった英語版の粗悪な記事を持ち出してくるのか、基準にしようとしているのか、よくわかりませんが、ingerlang というものは 1:1 である必要はありませんから、あちらで記事間の構造がどうあれ、全く関係ないですよね。見て分かるとおり英語版も、発展途上です。こちらはこちらで、記事をよくすることを考えないといけません。粗悪なものは、持ってくるだけではどうにもなりません。en:History of numerical approximations of πが π から分離されたのは、16 March 2006 です。 円周率の歴史が、円周率から分離されたのが 13 August 2005 です。日本語版の方が半年以上前に、先行していたわけです。それで、英語版の方に、「History of numerical approximations of π」が作成されたから、英語版の方に合わせますか?英語版で、「History of π」が短いということで統合されたら、日本語版でもそれに合わせて統合しますか?
それと私は他のノートでも、同じ事を言っていますが、移動するとかしないとか、そういった表面的な遊びは、その記事にどっぷり関わってからにしてください。粗悪な記事を翻訳してくるとかではなくて、Makotoyさん自身が、数学史を調べつつ、きっちりと円周率の歴史を書けば、円周率の歴史周辺の記事名程度で、Makotoyさんに文句を言うような人はいないでしょう。好きなようにしてください。
π というのはよく分からない数で、それをひたすら計算してきたわけですが、代数方程式の解でもなんでもいいですが、そのような明快な性質があるのなら、そこから先、わけの分からないものでは無くなってしまうわけで、それを計算し続ける意味というのが、その分薄くなってしまいますよね。それでも、続ける人もいますが。超越数とわかった後も、運良くというか、運悪くというか、ウィリアム・シャンクスが計算間違いをしてくれたおかげで 7という数字の出現確率が非常に少なかったりと、いろいろ法則性を感じさせるような時期もあったり、わけの分からない数 π を、わけの分かるものとして解釈しようとする努力は続いたわけです。そして、今だに乱数のような、乱数でないようなわけの分からない数です。確かに、循環小数になるかどうかという問題ほど影響は、強くはないでしょうけどね。--132人目 2006年10月4日 (水) 15:06 (UTC)
記事の移動が主な執筆者のみに許される表面的な遊びだというのには賛成しかねますが、移動は円周率の方でちゃんと歴史の記述を書いてからということにしようと思います。--Makotoy 2006年10月5日 (木) 08:41 (UTC)

直接記事に関わっていなくても十分知っている人が切り分けるのなら構わない。しかし、円周率を知ってることと円周率史を知ってることは別のことなんだよね。円周率に書かれた出来の悪い逐語訳を見ると分かる通り明らかにMakotoyは円周率史を知らないどころか調べることすら全くしていない。Makotoyがするような何のチェックもしてない逐語的に拾っただけという出来の悪い直訳は傍迷惑なだけなんだよね。それに「移動の際にはランベルトとリンデマンの部分を円周率にうつします。」と言ってる事から移動先にそれが書いてあることを知らなかったことも明らかだし、この提案を持ち出した時点でMakotoyはここと円周率の記事を殆ど読んでいなかったことは明らかだ。知識も無く調べる事も無く記事の中身も全く見てない人が統合だ移動だ分割だと思いつきだけでわめくのは勘弁してほしいよね。--ハシリメデス 2006年12月12日 (火) 06:17 (UTC)

誤記[編集]

1910年のラマヌジャンによる無限級数表示の公式について、シグマの中の分子の「(4k!)」は、「((4k)!)」の誤記であるかとおもわれるのですが。--Kanakanji 2011年10月12日 (水) 17:22 (UTC)

そのようですね。もしよろしければ、訂正をお願い致します。--白駒 2011年10月12日 (水) 23:37 (UTC)
◆新規参加者の方ならば、編集を体験して頂きたいとも思ったのですが、反応がありませんでしたので、私の方で修正しておきました。--白駒 2011年10月20日 (木) 14:34 (UTC)

リンク切れ[編集]

“円周率のはじめの百万桁”のリンクが切れています。

円周率13兆桁がDLできるサイトを見つけたので追加しておきます。

--物理好き会話) 2015年12月3日 (木) 07:24 (UTC)

国旗アイコンは不要[編集]

現在、「国旗アイコンで国を表した」[1]として本文中にたくさんのアイコンが付いていますが、「理由なく国籍を強調しない」という国旗アイコンのガイドラインに反しています(en:MOS:FLAG)。現実的に、国名も国境線も複雑に変化しているので、何千年にもわたる世界中の話で、正確に国旗を出すのは難しいでしょう。不正確で誤解を招く記述は避けるべきです。「歴史時代についても現在の(およその)国を示した」とありますが、「国のアイコンを地理的範囲に転用しない」ということもガイドラインに記されており、この趣旨は日本語版だから変わるものではないはずです。実際問題、van Ceulenはドイツ生まれと言ってもオランダに住んでオランダ語で著作してオランダに碑が立っていて、どっちの国旗を出せばいいのか非自明ですし…。

日本語版なので、日本人の記録には誇らしく国旗を付けたい気持ちもあるでしょうが、ウィキペディアはお国自慢の場ではなく(WP:NOTSOAPBOX)、一部の人に“国対抗の計算競争”という視点があるとしても、その特定の見方で記事全体を彩るべきではないと思われます。伝記的・競争的な面白さは、事実をして語らせれば良いことですから…。—Gyopi会話) 2012年8月7日 (火) 12:38 (UTC)

  • 削除 国旗アイコンの削除に賛成します。特に役に立っているようには思えないからです。ついでに肖像画や計算機の画像なども削除したほうがいいと思います。円周率に直接関係ある画像のみ残せばいいと思います。--敷島健一会話) 2012年9月8日 (土) 10:30 (UTC)

コメントありがとうございます。ぼんやりしていて返事が遅れてすいません。ガイドライン自身をちゃんと引用するのを忘れていましたが、次のような例が挙げられています。

「ポール・マッカートニーは英国の歌手」は普通の文だが、「ポール・マッカートニーは英国の歌手」は、なぜ強調しているのか意味不明。「イギリスの旗ポール・マッカートニーは英国の歌手」も同様におかしい。

また例えば、まだギリシャという国家がない時代の話にギリシャの国旗を出すのは、釈然としません。数学は厳密性を重んじる分野ですし…。国旗はとりあえず除去していいかなと思っています。 それ以外の画像は、せっかくマルチメディアなので、文字ばっかりより適当にあっていいとは思います。計算機も「これがあの歴史に残る計算をしたマシーンだ」という感じの画像はありでしょう。現在のものはよく分かりませんが…。ただ、フィボナッチについては、祖沖之、ケーララ学派、アル・カーシーの偉業がある時期、限られた業績の(悪く言えば紀元前のアルキメデスからたいして進歩がない)フィボナッチが一人大きな顔をしているのは、ヨーロッパ中心数学史の悪い例だと思います。いろいろある画像の一つとして彼がチラッと出るくらいでないとバランスが悪いでしょう。画像については編集したい人がどれでも自由に取捨選択・置き換えて良いと思っています。—Gyopi会話) 2012年9月21日 (金) 12:48 (UTC)

時代名[編集]

2012年9月26日時点の版[2]について。「正多角形による評価の時代」は時代の範囲が地域によって違い、「計算式の改良の時代」は正多角形の計算でも改良はあるのでどうでしょう。ヨーロッパの数学史だけならいい感じなのですが…。とりあえず無難に「無限級数の発見前」(人類の数学史の意味で)、「幾何から解析へ」と変えてみますが、もっといい表現があれば更新をお願いします。—Gyopi会話) 2012年9月27日 (木) 12:23 (UTC)

誤記[編集]

1999年の記録が色々とおかしいです。 ガウス=ルジャンドルのアルゴリズムとして記載されている式と、リンク先のアルゴリズムが明らかに異なり、しかも式自体も間違っています。その下にある式も、明らかに4次収束のアルゴリズムではなく、しかもπ/4ではなくπに収束します。 文脈から推測すると、分割有理数化法を使った主計算はマチンの公式系、検算が四次収束の公式、だと思います。2002年の記録に「高野喜久雄の公式(ガウス・ルジャンドル法)」という記載もあるので、 恐らく、どこかで高野喜久雄の公式をガウス=ルジャンドルのアルゴリズムと混同し、それが次々と引用されているのではないでしょうか?

高野喜久雄の公式と分割有理数化法(865GB、37.3時間)
検証計算ボールウェインの4次収束アルゴリズム(817GB、46.1時間)
http://円周率.jp/formula/borwein.html 参照)

正しくはこんな感じでしょうか?(要出典) --TokusiN会話) 2017年4月14日 (金) 19:40 (UTC)

外部リンク修正[編集]

編集者の皆さんこんにちは、

円周率の歴史」上の2個の外部リンクを修正しました。今回の編集の確認にご協力お願いします。もし何か疑問点がある場合、もしくはリンクや記事をボットの処理対象から外す必要がある場合は、こちらのFAQをご覧ください。以下の通り編集しました。

編集の確認が終わりましたら、下記のテンプレートの指示にしたがってURLの問題を修正してください。

ありがとうございました。—InternetArchiveBot (バグを報告する) 2017年9月26日 (火) 19:58 (UTC)