ネータースキーム

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代数幾何学において、ネータースキーム (noetherian scheme) は ネーター環として開アフィン部分集合 による有限被覆をもつスキームである。より一般に、スキームが局所ネーター (locally noetherian) であるとは、それがネーター環のスペクトルによって被覆されるということである。したがって、スキームがネーターであることと局所ネーターかつ準コンパクトであることは同値である。ネーター環と同様、概念はエミー・ネーター (Emmy Noether) にちなんで名づけられている。

局所ネータースキームにおいて、 が開アフィン部分集合であれば、A はネーター環であるということを示すことができる。特に、 がネータースキームであることと A がネーター環であることは同値である。X を局所ネータースキームとする。このとき局所環 はネーター環である。

ネータースキームはネーター位相空間である。しかし逆は一般には間違いである。例えば、非ネーター付値環のスペクトルを考えよ。

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参考文献[編集]