シュワルツの鏡像の原理

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複素解析において、シュワルツの鏡像の原理 (シュワルツのきょうぞうのげんり、: Schwarz reflection principle) は、正則関数の定義域を対称的な領域にまで拡張する定理である。ヘルマン・シュワルツ (Hermann Schwarz) の名にちなむ。

定理の最も基本的な形を正確に述べれば以下のようになる。UC を領域とし、U± = {zU | ±Im z > 0}, I = UR とおく。U は実軸に関して対称、すなわち が成り立つとする。f: U+ICU+ 上正則であるような連続関数とし、I 上常に実数値を取るものとする。このとき fD 上の正則関数 に拡張(解析接続)でき、

と書ける。

参考文献[編集]

  • Ahlfors, Lars V. (1979). Complex Analysis (3rd ed.). McGraw-Hill. ISBN 0-07-000657-1. 
  • 野口, 潤次郎 『複素解析概論』 裳華房〈数学選書12〉、2002年、第6版。ISBN 978-4-7853-1314-2
  • 田村, 二郎 『解析関数(新版)』 裳華房〈数学選書3〉、2003年、第28版。ISBN 978-4-7853-1307-4