キャップ積

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代数トポロジーにおいて、キャップ積: cap product)は次数 pチェイン英語版と次数 qpコチェインから次数 pq の新しいチェインを作る手法である。キャップ積は1936年にEduard Čech英語版により、1938年にHassler Whitney英語版により独立に導入された。

定義[編集]

X位相空間とし R を係数環とする。キャップ積は特異ホモロジー及びコホモロジー上の双線型写像

であって以下のように定義される。特異チェイン と特異コチェイン に対し

とする。ここで、表記 は単体写像 の底のベクトルによって張られる面への制限を表す。単体英語版を参照。

Equations[編集]

キャップ積のバウンダリは次で与えられる:

写像 f が与えられると誘導された写像は次を満たす:

キャップ積とカップ積は次で関係づけられる:

ただし

, and

最後の式の面白い結果として、 は右 加群になる。

関連項目[編集]

参考文献[編集]