恒等関数(こうとうかんすう)とは、変数を全く変えずにそのままの値で返す関数のこと。
形式的には、集合M に対して M 上の恒等関数とは、M を定義域かつ値域として、M の全ての要素 x に対し
f(x) = x
を満たす関数をいう。M 上の恒等関数は idM または 1M とも書かれる。
f : M → N を任意の関数とすると、
f o idM = f = idN o f (ここで"o"は関数の合成を表す)
となる。すなわち idM は M から M への全ての関数からなるモノイドにおける単位元である。
n-次元ベクトル空間では、恒等関数は単位行列 In で表され、これは基底のとり方によらない。
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