恒等関数

恒等関数（こうとうかんすう）とは、変数を全く変えずにそのままの値で返す関数のこと。

形式的には、集合M に対して M 上の恒等関数とは、M を定義域かつ値域として、M の全ての要素 x に対し

f(x) = x

を満たす関数をいう。M 上の恒等関数は idM または 1M とも書かれる。

f : M → N を任意の関数とすると、

f o idM = f = idN o f （ここで"o"は関数の合成を表す）

となる。すなわち idM は M から M への全ての関数からなるモノイドにおける単位元である。

n-次元ベクトル空間では、恒等関数は単位行列 In で表され、これは基底のとり方によらない。