対角線共通部分

対角線共通部分（たいかくきょうつうせんぶぶん、英: Diagonal intersection）は、数学、特に集合論で使われる概念である。

概要

$\displaystyle \delta$ を順序数、 $\displaystyle \langle X_{\alpha }\mid \alpha <\delta \rangle$ を、 $\displaystyle \delta$ の部分集合の列としたとき、その対角線共通部分とは、次のように表され、

\displaystyle \Delta _{\alpha <\delta }X_{\alpha },

次のように定義される。

\displaystyle \{\beta <\delta \mid \beta \in \bigcap _{\alpha <\beta }X_{\alpha }\}.

順序数 $\displaystyle \beta$ が $\displaystyle \Delta _{\alpha <\delta }X_{\alpha }$ の要素であるというのは、それが列の最初から $\displaystyle \beta$ 番目より前の要素の全てに属することと同値である。すなわち、対角線共通部分は

\displaystyle \bigcap _{\alpha <\delta }([0,\alpha ]\cup X_{\alpha }),

と同じである。

参考文献

Thomas Jech, Set Theory, The Third Millennium Edition, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 2003, page 92.
Akihiro Kanamori, The Higher Infinite, Second Edition, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009, page 2.