対角線共通部分

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対角線共通部分(たいかくきょうつうせんぶぶん、: Diagonal intersection)は、数学、特に集合論で使われる概念である。

概要[編集]

\displaystyle\delta順序数\displaystyle\langle X_\alpha \mid \alpha<\delta\rangle を、\displaystyle\delta部分集合としたとき、その対角線共通部分とは、次のように表され、

\displaystyle\Delta_{\alpha<\delta} X_\alpha,

次のように定義される。

\displaystyle\{\beta<\delta\mid\beta\in \bigcap_{\alpha<\beta} X_\alpha\}.

順序数 \displaystyle\beta\displaystyle\Delta_{\alpha<\delta} X_\alpha の要素であるというのは、それが列の最初から \displaystyle\beta 番目より前の要素の全てに属することと同値である。すなわち、対角線共通部分は

\displaystyle\bigcap_{\alpha < \delta} ( [0, \alpha] \cup X_\alpha ),

と同じである。

参考文献[編集]

  • Thomas Jech, Set Theory, The Third Millennium Edition, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 2003, page 92.
  • Akihiro Kanamori, The Higher Infinite, Second Edition, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009, page 2.

関連項目[編集]


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