分流の法則

2つの抵抗器からなる分流回路と分流の法則

分流の法則（ぶんりゅうのほうそく、英: Current divider rule）とは、あるインピーダンスや電気回路が他のインピーダンスと並列に接続されているときに、それを流れる電流を求める方法である。分圧の法則と同様の形式である。ただし、重要な違いとして、公式の分子部分にその経路のものでないインピーダンスが来る点が異なる。

2つ以上のインピーダンスが並列に接続されているとき、その回路に入ってくる電流は抵抗値に反比例する（オームの法則）。また、2つのインピーダンスが同じ値であれば、電流は半分ずつに分割される。

分流の一般形式は次の通り。

$I_{x}={\frac {R_{t}}{R_{x}}}I$

$I$ は並列回路に入ってくる全電流、$R_{t}$ は並列回路としての全体抵抗値である。

解説

2つの抵抗器 $R_{1}$ と $R_{2}$ を並列接続した回路を想定する。この並列回路にかかる電圧を $E$ としたとき、並列に接続された各抵抗器には電圧 $E$ が印加される。$R_{1}$ に流れる電流を $I_{1}$、$R_{2}$ に流れる電流を $I_{2}$ とする。全電流を $I$ とすると、キルヒホッフの法則から、次が成り立つ。

$I=I_{1}+I_{2}$

各抵抗器にかかる電圧は $E$ であるから、オームの法則から各電流は次のようになる。

$I_{1}={\frac {E}{R_{1}}}$

$I_{2}={\frac {E}{R_{2}}}$

これらの式から、$I_{1}$ および $I_{2}$ を抵抗値と $I$ だけで表すと次のようになる。

$I_{1}={\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}I$

$I_{2}={\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}I$

並列回路としての全体抵抗は次のようになる。

$R_{t}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$

ここで

${\frac {R_{t}}{R_{1}}}={\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$

であるから

$I_{1}={\frac {R_{t}}{R_{1}}}I$

となる。

関連項目

• 分圧の法則
• 抵抗器
• オームの法則
• テブナンの定理

外部リンク

• Rendition