分流の法則

2つの抵抗器からなる分流回路と分流の法則

分流の法則（ぶんりゅうのほうそく、英: Current divider rule）とは、あるインピーダンスや電気回路が他のインピーダンスと並列に接続されているときに、それを流れる電流を求める方法である。

2つ以上のインピーダンスが並列に接続されているとき、その回路に入ってくる電流は抵抗値に反比例する（オームの法則）。このとき、各インピーダンスを流れる電流は消費電力が最小となるように分かれる。よって、2つのインピーダンスが同じ値であれば、電流は半分ずつに分割される。

抵抗表記

並列回路において、抵抗$R_x$を流れる電流 $I_t$ は次の通り。

$I_x = \frac{R_t}{R_x}I_t$

$I_t$ は並列回路に入ってくる全電流、$R_t$ は並列回路としての全体抵抗値である。

$R_t$を構成する並列抵抗がそれぞれ$R_1,R_2,R_3,...$とすると、$R_t$は次のように表される。

$\frac {1}{R_t} = \frac {1} {R_1} + \frac {1} {R_2} + \frac {1}{R_3} + ... \ .$

分流の法則は交流回路においても成り立つので、抵抗$R$をインピーダンス$Z$に置き換えることで次のように一般化することができる。

$I_x = \frac{Z_t}{Z_x}I_t$

アドミタンス表記

前式をアドミタンス$Y = Z^{-1}$を用いて表記すると次のようになる。

$I_x = \frac{Y_x}{Y_t}I_t$

これは分圧の法則のインピーダンスをアドミタンスにし、電流と電圧を入れ替えたものに等しい。

解説

2つの抵抗器 $R_1$ と $R_2$ を並列接続した回路を想定する。この並列回路にかかる電圧を $E$ としたとき、並列に接続された各抵抗器には電圧 $E$ が印加される。$R_1$ に流れる電流を $I_1$、$R_2$ に流れる電流を $I_2$ とする。全電流を $I$ とすると、キルヒホッフの法則から、次が成り立つ。

$I = I_1 + I_2$

各抵抗器にかかる電圧は $E$ であるから、オームの法則から各電流は次のようになる。

$I_1 = \frac{E}{R_1}$

$I_2 = \frac{E}{R_2}$

これらの式から、$I_1$ および $I_2$ を抵抗値と $I$ だけで表すと次のようになる。

$I_1 = \frac{R_2}{R_1 + R_2}I$

$I_2 = \frac{R_1}{R_1 + R_2}I$

並列回路としての全体抵抗は次のようになる。

$R_t = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$

ここで

$\frac{R_t}{R_1} = \frac{R_2}{R_1 + R_2}$

であるから

$I_1 = \frac{R_t}{R_1}I$

となる。

関連項目

• 分圧の法則
• 抵抗器
• オームの法則
• テブナンの定理

外部リンク

• Rendition