A¹ ホモトピー理論

代数幾何学と代数的トポロジーにおいて、 A¹ホモトピー理論とは、代数的トポロジー、特にホモトピーの手法を代数多様体、より一般にスキームに適用する手法である。理論はファビアン・モレルとウラジーミル・ヴォエヴォドスキーによる。根底にある考えは、代数多様体ではない単位区間[0, 1]を代数多様体であるアフィン線A¹に置き換えることにより、ホモトピー理論への純粋な代数的アプローチを開発できるはずであるということである。理論の構成にはかなりの量の技術が必要だが、モチーフの導来圏の構成や、ミルナー予想とブロック-加藤予想の証明などの応用がある。

参考文献

調査記事

• Antieau, Benjamin; Elmanto, Elden, A primer for unstable motivic homotopy theory, arXiv:1605.00929, Bibcode: 2016arXiv160500929A 

参考文献

• Bachmann, Tom (2018), Motivic and Real Etale Stable Homotopy Theory, arXiv:1608.08855 

• Morel, Fabien; Voevodsky, Vladimir (1999), “A¹-homotopy theory of schemes”, Publications Mathématiques de l'IHÉS 90 (90): 45–143, doi:10.1007/BF02698831, MR1813224, http://archive.numdam.org/article/PMIHES_1999__90__45_0.pdf 2008年5月9日閲覧。 
• Voevodsky, Vladimir (1998), “A¹-homotopy theory”, Documenta Mathematica, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. I (Berlin, 1998): 579–604, ISSN 1431-0635, MR1648048, http://www.mathunion.org/ICM/ICM1998.1/Main/00/Voevodsky.MAN.ocr.pdf