A¹ ホモトピー理論
代数幾何学と代数的トポロジーにおいて、 A1ホモトピー理論とは、代数的トポロジー、特にホモトピーの手法を代数多様体、より一般にスキームに適用する手法である。理論はファビアン・モレルとウラジーミル・ヴォエヴォドスキーによる。根底にある考えは、代数多様体ではない単位区間[0, 1]を代数多様体であるアフィン線A1に置き換えることにより、ホモトピー理論への純粋な代数的アプローチを開発できるはずであるということである。理論の構成にはかなりの量の技術が必要だが、モチーフの導来圏の構成や、ミルナー予想とブロック-加藤予想の証明などの応用がある。
参考文献[編集]
調査記事[編集]
- Antieau, Benjamin; Elmanto, Elden, A primer for unstable motivic homotopy theory, arXiv:1605.00929, Bibcode: 2016arXiv160500929A
参考文献[編集]
- Bachmann, Tom (2018), Motivic and Real Etale Stable Homotopy Theory, arXiv:1608.08855
- Morel, Fabien; Voevodsky, Vladimir (1999), “A1-homotopy theory of schemes”, Publications Mathématiques de l'IHÉS 90 (90): 45–143, doi:10.1007/BF02698831, MR1813224 2008年5月9日閲覧。
- Voevodsky, Vladimir (1998), “A1-homotopy theory”, Documenta Mathematica, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. I (Berlin, 1998): 579–604, ISSN 1431-0635, MR1648048