ロジット

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
移動: 案内検索

ロジット(Logit)とは、0から1の値をとるp に対し

{\rm logit}(p)=\log\left( \frac{p}{1-p} \right) =\log(p)-\log(1-p)

対数の底は1より大きければ何でもよい)

で表される値をいう。p変数とするロジット関数とも呼ばれる。ロジット関数はロジスティック関数逆関数であり、特に確率論統計学で多く用いられる。

確率論、統計学では p はある事象の確率を意味し、「確率p のロジット」という言い方をする。p/(1 - p)はオッズに、ロジットはオッズの対数に当たり、2つの確率のロジットの差はオッズ比の対数に当たる。

ロジットは統計学で、特にロジットモデルとしてよく用いられる。ロジットモデルの最も単純なものは

{\rm logit}(p_i)=a+bx_i

である。ここで piベルヌーイ試行を続けて行った場合にi 回目で「成功」する確率、xi はその成否が依存する何らかの数値を表す。例えば x は心臓発作で病院に担ぎ込まれた患者の年齢、「成功」というのはその人が病院に着く前に亡くなる(あるいは逆に「生存する」でもよいが)事象を意味する。統計学では一連のケースで x の値と「成功」「失敗」を観測し、最尤法によってab の値を推定する。そしてその結果は、x の値がわかっている場合に「成功」の確率を推定するのに使える。

ロジスティック回帰におけるロジットは、一般化線形モデルにおけるリンク関数の特別な場合である。もう1つの例としてプロビットモデルがある。これは曲線の中央部よりも尾の部分により注目したモデルである。

ロジットは確率的測定モデルの1つであるラッシュモデルでも重要である。これは特に心理学教育学における評価に応用される。

関連項目[編集]