オッズ比

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オッズ比(オッズひ、Odds ratio)は、ある事象の起こりやすさを2つの群で比較して示す統計学的な尺度である。

オッズとは、ある事象の起こる確率をpとして、p/(1−p)の値をいう。確率論のほかギャンブルでも盛んに使われてきた数値である。オッズOddsと確率pには以下の関係式が成り立つ.

 Odds=\frac{p}{1-p}

 p=\frac{Odds}{1+Odds}


オッズ比はある事象の、1つの群ともう1つの群とにおけるオッズの比として定義される。事象の両群における確率をp(第1群)、q(第2群)とすれば、オッズ比は


{ p/(1-p) \over q/(1-q)}=\frac{\;p(1-q)\;}{\;(1-p)q\;}

オッズ比が1とは、対象とする条件あるいは事象の起こりやすさが両群で同じということであり、1より大きい(小さい)とは、条件あるいは事象が第1群(第2群)でより起こりやすいということである。オッズ比は必ず0以上である。第1群(第2群)のオッズが0に近づけばオッズ比は0(∞)に近づく。

例えば、男女それぞれ100人に先週ビールを飲んだかどうか聞いてみる。男性は80人が、女性は20人が先週ビールを飲んだと答えるとしよう。男性がビールを飲んだオッズは80対20つまり4/1=4で、女性は20対80つまり1/4=0.25である。4 / 0.25 = 16で、オッズ比は16となる。

{ 0.8/0.2 \over 0.2/0.8}=\frac{\;0.8\times 0.8\;}{\;0.2\times 0.2\;}={0.64 \over 0.04}={64 \over 4}=16

オッズ比は医学臨床試験の結果を示す方法としてよく用いられ、ベイズ統計学でも特に重要である。

オッズ比の対数をとると確率のロジットの差に等しい。ロジットロジスティック関数逆関数であって、ロジスティック回帰分析でもオッズ比は重要な意味を持つ。