チェバの定理

チェバの定理（ちぇばのていり、Ceva's theorem）とは、幾何学の定理の1つである。ジョバンニ＝チェバによって証明されたため、この名前がついている。

[編集] ステートメント

任意の点Oと三角形ABCにおいて、直線AOとBC、BOとCA、COとABの交点をそれぞれD、E、Fとする。この時、次の等式が成立する。

なお、点Oは、三角形の内部にあっても外部にあってもよい。

${AF \over FB} \cdot {BD \over DC} \cdot {CE \over EA} = 1$

証明法はいくつかあるが、代表的な方針を述べる。

三角形の面積比に置き換える。すなわち、定理の左辺を: ${\triangle OAF \over \triangle OFB} \cdot {\triangle OBD \over \triangle ODC} \cdot {\triangle OCE \over \triangle OEA}$ と読みかえれば、これは: ${\triangle OCA \over \triangle OBC} \cdot {\triangle OAB \over \triangle OCA} \cdot {\triangle OBC \over \triangle OAB}$ である。