ノート:ヤコビ行列

用語について

英語版のWikipediaでJacobianの項目を参照すると，ヤコビアンは必ずしもヤコビ行列の行列式を表すわけではなく，ヤコビ行列そのものを指すこともあるようです．日本のその手のコミュニティではどうなのでしょうか？もし日本においても「ヤコビアン」で行列も行列式もどちらも指す場合があるのでしたらその旨注釈が必要ではないでしょうか？ --Oide 2007年11月12日 (月) 02:58 (UTC)

うーん、どうなのでしょう。単に私が無知なだけかもしれませんが、少なくとも私は「ヤコビアン」といえば行列式のことだと思っています。一応近くにある日本語、英語の本を片っ端からチェックしてみましたが、ヤコビ行列をヤコビアンと呼んでいる本は見付かりませんでした。もしそういう本または論文がありましたらお教え下さい。そういう例が大量に見付かれば別ですが、本来違うものを同じ語で表すのは好ましくありませんし、無理に英語版に合わせる必要はないと思います。（でも、確かにヤコビ行列のことを Jacobian と称しているのを見たこともあるような気がします。どこでかは全く思い出せませんが…）--白駒 2007年11月12日 (月) 09:43 (UTC)

「ヤコビアン」は「ヤコビの～」という意味ですから、英語などで複数の「ヤコビのfugafuga」を省略したものが単に「ヤコビの」という同じ形に略されることは不思議ではありません。しかし大抵の場合、グラミアン（グラムの）やヘッシアン（ヘッセの）は行列式であり、ラプラシアン（ラプラスの）やダランベルシアン（ダランベールの）は微分作用素なわけです。そういうわけで、「日本語としての使用状況はどうなのか」という Oide 氏の疑問自体は尤もだとおもうわけですよ。とりあえず、佐武『線型代数学』は「函数行列式（ヤコビアン）」、松島『多様体入門』は「ヤコビアン（Jacobian）またはヤコビ行列式」としているという例を挙げておきます。--2009年3月10日 (火) 10:49 (UTC)

なるほど、理屈はそうですね。しかし、日本語の文献で「ヤコビアン」で「ヤコビ行列」を意味しているものは今のところ見当たらず、少なくともメジャーな使い方ではない、というところでしょうか。これも脱線ですが、私は「ヤコビアン」と言われて真っ先に思い浮かぶのはヤコビ多様体です。 --白駒 2009年3月10日 (火) 12:25 (UTC)

英語版冒頭でもヤコビ多様体について言及ありますね ;-) まあ私も「見たこともあるような気が」するので微妙にもどかしいのですが、しかしわたしはさしあたって注釈を付ける必要性を感じていません。別な意味に使っているとしても（先述の理由から）別に何もおかしくないし、そのことを注記しなかったら何か混乱を生むかといえば、さすがにこの記事にとっては何もないハズだろうと思いますから。あるいはヤコビアン（ああ、こういうリダイレクト在るんだってのを失念していた……；）をリダイレクトにするのか「曖昧さ回避のためのページ」化するのかというような段になってから悩むべきことかなと。--2009年3月10日 (火) 13:47 (UTC)

改名提案

関数行列というと、「成分が一般の関数である行列全般」を指すのが一般で、ふつうは「ヤコビ行列」を指すとおもいます。改名したほうがいいんじゃないかな？夜仮面様 2009年3月7日 (土) 15:47 (UTC)

関数行列という用語が「成分が関数である行列全般」を意味する、というソースはありますか。私の手元の辞書類では「関数行列 = ヤコビ行列」ですが。--白駒 2009年3月8日 (日) 12:37 (UTC)

へのいちと申します。夜仮面様さんのコメントの、『関数行列というと、「成分が一般の関数である行列全般」を指すのが一般』というのと『ふつうは「ヤコビ行列」を指す』というのは両立しないですよね。いかがでしょうか。それで、推測になるのですが、夜仮面様さんのお考えはこういうことでしょうか。

『“関数行列”といえば「成分が一般の関数である行列全般」を指すのが一般的であり、この解説項目に現に書かれているものは“ヤコビ行列”と呼ばれる別の概念なので、この項目を“ヤコビ行列”と改名したほうがよい』

これについて、『岩波数学辞典第4版』の索引を確認してみましたが、“関数行列式”という用語はあるものの“関数行列”という用語は見つかりませんでした（付属CD-ROMのPDFファイルで全文検索してみましたが、見つかった“関数行列”にはすべて“式”が続いていました）。変換の微分を表す行列のことは“ヤコビ行列”か“変換行列”といい、その行列式のことは“ヤコビ行列式”“ヤコビアン”“関数行列式”というようです。単に“関数行列”を普通の日本語と見た場合には関数を成分とする行列のことを表しているとしてもおかしくはないので、紛らわしいから使われないということかなぁというように思いました。岩波数学辞典だけを拠りどころとするのもどうかと思いますが、“ヤコビ行列”へ改名するのもよいかと思いました。--へのいち 2009年3月10日 (火) 03:01 (UTC)

すみません、日本語のミスです。「指さない」となおしてよんでください。おっしゃっている通りの提案です。夜仮面様 2009年3月11日 (水) 13:51 (UTC)

その理屈だと函数行列式だって同じ理屈で紛らわしいから使われないということになってしまうし、使われないと言うことかなあという言い回しにもちょっと引っかかるものがありますが……。

すぐに挙げられるものとしては、たとえば独語版の冒頭には「ヤコビ行列（カール・グスタフ・ヤコビにちなむ；函数行列あるいは導分行列とも）は～」と書いてあるようです（とは言ってもわたしはドイツ語まるっきり読めませんが）。また、定番教科書で言えば、高木『解析概論』には函数行列式は出てきますが行列のほうは名称もなくただ「偏微分商の行列」という記述が見当たるだけですが、佐武『線型代数学』では「函数行列（jacobi の行列）」と書かれており、あるいは松島『多様体入門』は「ヤコビ行列」を用いていますが索引では対訳語として「ヤコビ行列 functional matrix」と書かれています。あるいは手頃なところで Google検索はノイズが多過ぎるのでわかりにくいですが、「hogehoge函数の行列」を省略して「hogehoge函数行列」としているものが引っかかる一方、「函数行列」で一単語と思われる件もひっかかってきているように見受けられます。

で、表記揺れの問題一般で常にいえることの一つではありますが、仮に改名して「行列要素が函数値であるような行列」に関する記事のために「函数行列」の項を明け渡したとして、そのことで何かよい効果があるとも思えませんので、脱線話は止めにして話を本題に戻しませんか。--2009年3月10日 (火) 10:49 (UTC) 追記：Google の検索ワードを ヤコビ行列 ("関数行列"|"函数行列") -行列式 -行列函数 -wiki -php に差し替えます（検索結果のうちかなりの割合を占める褌サイトの多さはさすがにどうにもならんものがありますが、ちょっとはノイズが減ってると思います）。ついでに、函数行列があまりみあたらないのは単に函数行列式がわかれば事足りる場面が多いからなんじゃないかなと感想を述べてみます。--2009年3月11日 (水) 05:52 (UTC)--218.42.231.26

へのいちです。上記のGoogleの検索結果（あるいは“ヤコビ行列”抜きの検索結果も）を見てみました。大きく分けて

1. ヤコビ行列の意味で使っているもの（有効な使用例）
2. 伝達関数行列、相関関数行列など（＊＊関数と呼ばれるものを要素とする行列）
3. ウィキペディアに由来するのもの

の三種類でした。で、2.や3.が圧倒的に多く、1.は極わずかで、ヤコビ行列を検索した場合と比べてかなり少ないようです。仰るとおり、使用状況調査自体は簡単に有意な結果を得られないということの現れのようですね。しかしながら、私はウェブ上の使用例はあまり拠り所とはならない（つまり、どんな人が何を根拠に書いているのかという点で、ウィキペディアと同じ問題を抱えているということです）と考えていますので、詳しい方に判断していただくのでかまわないというのは先に書いたとおりです。--へのいち 2009年3月13日 (金) 10:16 (UTC)

へのいちです。

> その理屈だと函数行列式だって同じ理屈で紛らわしいから使われないということになってしまう

についてですが、理屈が先にあって用語が使われたり使われなかったりするという考えは持っていません。“関数行列式”という用語は現に使われています。それに対して、“関数行列”という用語は現に使われていない（と、私は考えていた -- 実際には挙げていただいたように佐武氏の使用例があったようですが -- ）ので、それはどうしてかと考えたときに思いついた一つの仮説が、紛らわしいからかもしれないというものでした。そんな小さな仮説に過ぎないものを敷衍するつもりはもとよりありません。余計なことを書いて余計な心配をさせてしまったようで申し訳ありません。理屈は重要ではなく、日本語としての使用状況がどうなのかが重要なのはもっともですね。ですので、ドイツ語でなんというかは考慮する必要はなく、そうすると“関数行列”の使用例は、これまでこの場で挙げられてきた書籍の中では、佐武氏のもののみであるようですね。もしも、“関数行列”と呼ばれることが現にあまり一般的でないのなら、やはり改名するのがよいと思いますが、あとは日本語としての使用状況に基づいて判断することになるわけなので、この分野にお詳しい皆さんにお任せいたします。

> 仮に改名して「行列要素が函数値であるような行列」に関する記事のために「函数行列」の項を明け渡したとして

これについて、“関数を成分とする行列”というのは、解析学と縁遠い人が“関数を成分とする行列”を縮めて“関数行列”といったとしても日本語としては間違いともいえないのではないかということで出てきた言葉であって、現にそういう使われ方をしていると思っているわけではありません。ですから、仮に改名したとして、「関数行列」という項目のほうをどうするかといえば、“関数行列”という項目はなくていいだろうと考えていたわけです。もちろん、実際に“関数を成分とする行列”を縮めて“関数行列”というのが一般的だというようなことがもしもあって、それが百科事典に載せるべき内容を持つのであれば、そのための項目とすればよいわけですが、その点については私のよく知らない事柄ですので手は出せません。脱線ばかりですみません。--へのいち 2009年3月10日 (火) 18:53 (UTC)

手許に書籍があまり無いのと私の文献検索能力が低いことから私があげた中では佐武ぐらいしか出せてないだけで、他の方の弁も借りれば既に挙げられている例は佐武だけではないのですが……。まあそれはともかく一点だけ

> ドイツ語でなんというかは考慮する必要はなく

ところがぎっちょん、日本の数学って（確かに時期や分野にも依りますが）割とドイツ系なんで参考にすることに実は意味があるんですよ（体あたりにも注釈（『代数学とは何か』が出典）でそういうことをかいておいてありますし、手近な例でいえば、教育数学とかで x を 「)(」みたいな形に書くのは ${\mathfrak {x}}$ の筆記体だとかなんとかはよく聞く話としてあります。私はといえば未だにフラクトゥーラの筆記体で書けるのは ${\mathfrak {a,A,B,G,H,M,N}}$ くらいですので真偽の程は噂話程度にしかわかりませんが）。あと、ブルバキ流もまだ色濃い影響があるのでフランス語版も確認してみるほうがよいです。最近では英語が共通語化しているので、たいてい英独仏調べることになりますが、既に新しい数学概念にたいして日本語での新語・造語が考案されることはほとんどなくなってきており、「（逐語）訳語としての日本語」を考慮にいれなければならない場面は少なくないはずだと思います（最初の Oide 氏の質問に肯ける旨のべたこととも理由は共通しています）。実際の使用状況が重要なのは言うまでも無いとは思いますが、使用状況調査自体は簡単に有意な結果を得られる類のものではないし、実情が重要だからといって（へのいち氏は“相対的に”重要でないと言っているのだとは思いますが）理屈が軽視されてしまっては本末転倒に思います。これらは両輪でしょう。--2009年3月11日 (水) 05:26 (UTC))。--218.42.231.26

◆私のいう手元の辞典類とは一松信、竹之内脩『新数学事典』と岩波『数学入門辞典』です。私は改名に賛成でも反対でもありませんが、あやふやな根拠で改名すると後で混乱すると思い、先の質問をいたしました。--白駒 2009年3月10日 (火) 12:25 (UTC)

入門辞典は微妙という噂をよく聞くので、微妙ｗ --2009年3月11日 (水) 05:26 (UTC)。--218.42.231.26

ヤコビ行列という概念を積極的に押し出して、解析概論から脈々と続く 「たいした定義もなくdf,dx,dyを使い、実数論では無駄に厳密だが、多変数の微積に入るや記号の統一すらとれていない。論証も怪しい」というスタイルに一石投じた本というのは、おそらくスピヴァックの本でしょうが、これには「関数行列」という記述はないと認識しています。それに、「関数行列」というのはあまり良いネーミングではない。実際例えば、「伝達関数行列」のようにヤコビ行列とは異なる意味で関数行列を使っている例も多数あるように、より一般的な名称とのバッティングがあり、関数行列の名を使うことは、「たいした定義もなくdf,dx,dyを使い」というのと同等以上の悪習と言っても過言ではないと考えています。ついでに、ヤコビ行列は必ずしも関数を成分とする行列ではない（一点のみで微分可能な関数というのも簡単に構成出来るので（有理数でx^2+y^2 それ以外で0　という関数は0では微分可能））とか…。まあ、関数行列とか関数行列式とかいう（函数行列等は論外）紛らわしい用法というのは極力是正して、より紛らわしくない用法を正式としたほうがよいでしょう。

> その理屈だと函数行列式だって同じ理屈で紛らわしいから使われないということになってしまう

函数行列式は論外。関数行列式も紛らわしいからやめたほうがいい。

あと、個人的な意見ですが解析概論を標準にするのは悪習でしょう。数学者志望の学生に数学の息遣いのようなものを教える上ではよいのかもしれませんが、記号体系がシステマティックではない上に内容に対して説明が難解で（すぎうらほどではない。杉浦の本に書いてあることはだいたいさのスピヴァックの本(1/4程度の厚さ)に書いてあってしかもスピヴァックの本のほうが証明も厳密）しかも現代的ではなく、厳密とも言い難い。微積あたりは、同じような議論の進め方をしている類書が腐るほどあるのでどうしても解析概論流でやろうというならそっちを見たが早いというだけだけど、フーリエ解析あたりになると、この本で勉強しようというのは少なくとも工学部の人間にとっては狂気の沙汰でしょうね。（個人的な印象ですが、数学科の学生は、一般に修士の学生ですらフーリエ解析あたりになると、ごく初歩的な話ですら理解してるか怪しいように見えます。）

夜仮面様 2009年3月11日 (水) 13:27 (UTC)

くだらね --2009年3月11日 (水) 14:03 (UTC)？--218.251.73.186

すみません、ちょっとごちゃごちゃしていて議論の流れが追えないのですが、提案は「関数行列」を「ヤコビ行列」に改名するということですか？

私も佐武一郎『線型代数学』しか手元にありませんが、これについて最近の教科書などではどのように述べられているのでしょうか？

みなさんの見解はわかりましたが、出典（根拠）のはっきりとしない改名には私も反対です。最近の日本の文献での使用状況は重視されるべきと思われますが、これはどうなっているのでしょうか？--122.16.244.174 2009年3月12日 (木) 18:53 (UTC)

へのいちです。ウェブの検索結果では“ヤコビ行列”というほうが多いようですし、これまで挙げられた書籍では佐武氏のものくらいしか“関数行列”という用語を使っていないようですし、岩波数学辞典にも“関数行列”という語は載っていないですし、諸々考えれば、最近は“関数行列”とはいわない趨勢なのではないでしょうか。入門時に佐武氏の書籍でこの用語に出会ったという方の心情は理解できますが、私にはむしろ“関数行列”と呼ぶことのほうが根拠があやふやに感じます。夜仮面様さんの問題意識は抜きにして、単に使用頻度の面を見て、片や辞典にすら載っていない用語（“関数行列”）、片やどんな書籍でも使われている用語（“ヤコビ行列”）だと思うのですが、実際の使用頻度について、詳しい方の実感としてはいかがなのでしょうか。--へのいち 2009年3月13日 (金) 10:16 (UTC)

>最近の日本の文献での使用状況は重視されるべきと思われますが、これはどうなっているのでしょうか？

これまでの議論でも明らかなように、圧倒的にヤコビ行列が多数のようです。既に挙がっている文献の 状況以外に、手元にある最も新しい本 清水　勇二;「基礎と応用　ベクトル解析」サイエンス社(2006) （数学は専門外なので研究業績は評価できないが著者は岩波講座の執筆を分担している） でも、関数行列の表記は見当たりません。ヤコビ行列としています。歴史的な経緯は知りませんが 現時点で多数派で、紛らわしくない用法ならば、そちらにするべきです。

歴史を言い出すと、また「函数→関数」のときのような不毛な論争に陥ります。この話題について寝た子を起こすようなことをしてしまったかなという点は、単に不毛な議論が起こってしまったという点ではどうしたものかと思っておりますが…。あと、投稿にはには署名をつけましょう。また、IPユーザーのままで議論を続けるのは、言った言わないになりかねないので、控えていただきたい。--夜仮面様 2009年3月13日 (金) 14:13 (UTC)

ドイツに倣えとIPユーザーの一人？が言っていますが、ドイツ語も、タイトルはJacobi-Matrix[1] となっており、イントロを見ると

Die Jacobi-Matrix (benannt nach Carl Gustav Jacob Jacobi; auch Funktionalmatrix oder Ableitungsmatrix genannt) einer differenzierbaren Funktion ist die -Matrix sämtlicher erster partieller Ableitungen.

となっています。私は英語では論文を毎年いくつか書いておりますがドイツ語は教養科目を適当にうけながしたという程度なので、正確に理解できているかはわかりませんが、おそらく「関数行列ともいいますよ」という程度のことだと思います。英語版ではどうでしょう。the Jacobian is shorthand for either the Jacobian matrix or its determinant,となっており、関数行列を意味する説明はどこにもありません。中国語ですら、雅可比矩阵です。 このあたりからも私の提案の意図が分かっていただけるのではないでしょうか？夜仮面様 2009年3月13日 (金) 14:47 (UTC)

もうひとつ。 FUNCTIONAL MATRIXでグーグル検索したところ、見た限り http://arjournals.annualreviews.org/doi/abs/10.1146/annurev.ecolsys.34.011802.132342?cookieSet=1&journalCode=ecolsys

の意味で使われているのがほとんどんで、これはヤコビ行列とは全く異なる意味です。Functional determinant も、 http://en.wikipedia.org/wiki/Functional_determinant の意味がほとんどです。

無論、そもそもfunctional　matrix を関数行列と訳するのは、訳としていかがなものかという点もありますので 上記のそれぞれに「関数行列」、「関数行列式」という訳語をあてるのもいかがなものかとおもいますが…。というのは、functionalというのは、数学では汎関数の意味で使うものですし、英語においては、「関数の」という 形容詞ですから、どちらの意味でとってもしっくりこない。夜仮面様 2009年3月13日 (金) 15:09 (UTC)

いろいろ調べて頂いたようで、ありがとうございます。上で意見しました122.16.244.174です。

客観的な根拠があるのであれば変更しても問題ないように思います。記事の名称を変更するのであれば、出典（根拠）を示す責任は変更を提案する側にあるのでしょうが、やや主観的な意見もあったように感じましたので、「出典（根拠）のはっきりとしない改名には私も反対です」と述べたまでです。

私は歴史的な議論や、他国の状況にはあまり感心はなく、日本語版である以上現在の日本の文献（それなりに信頼性のあるもの）での一般的な用語法を尊重すべきと思います。業界で実際にどう呼ばれているかとかは客観的には示しにくいので、文献によるべきでしょうね。そのため最近の教科書等での記述について質問しました。私の手元にある佐武は出版されたのがだいぶ前ですし、その意味ではあまり参考にはならないと思いますしね（ちなみに私は佐武には思い入れ（というかいい思い出）はないですね。）。

ですので日本における最近の文献で「ヤコビ行列」が主流なのであれば改名してよいと思います。調査していただいた結果はそうであるようですし、変更しても問題ないのではないでしょうか。「関数行列とも呼ばれる。」などと書いてもいいかもしれませんが、その辺はお任せしたいと思います。--122.16.244.174 2009年3月13日 (金) 16:43 (UTC)

日本における最近の文献で「ヤコビ行列」が主流であり、そのもととなったfunctional　matrixも 既に他の意味で用いられる方が主流であることから、改名が妥当でしょう。

改名した上で、「一部の古い文献では「関数行列」、「函数行列」とも呼ばれる」とでもしておきましょう。

>主観的な意見もあったように感じましたので

その点お詫びいたします。夜仮面様 2009年3月14日 (土) 10:08 (UTC)

2010年四月の編集について

大幅に文字数が増加していますが、内容は増えておらず、以前のものの方が良いように思うのですが。 数式だけが増えて見にくくなったように感じます (私が数式が苦手、ということですが)。 また、微分可能性と偏微分可能性の違いについては、ここでなく偏微分とか微分とかの項で解説すべきではないでしょうか? Trrlover 2010年4月24日 (土) 09:35 (UTC)

へのいちと申します。私もこの解説項目に手を入れたことがあるので客観的かどうかわかりませんが、少しコメントします。

微分可能性については、「多変数の解析学」というような解説項目でもあるならば、そちらに書くのがよいと思います。しかしその場合、この「ヤコビ行列」もそちらへのリダイレクトですむのかもしれません。「多変数の解析学」がないのなら、微分可能性についての解説はこの「ヤコビ行列」にあるのがふさわしいと思います。それはそれとして、百科事典としては、微分可能性の定義と結果（重要な定理など）を簡潔に記述しておくくらいでいいのかもしれません。現在の解説は少し書きすぎているように思います。

もう一点、こちらのほうが気になるのですが、この項目は「ヤコビアン」からのリダイレクトを受けているので、ヤコビアンがどんなものでヤコビ行列とどんな関係にあるのかということについては、冒頭で簡潔に触れておいたほうがよかったと思いました。一連の編集で後のほうに送られてしまったようですが。--へのいち 2010年4月26日 (月) 16:14 (UTC)

コメントありがとうございます。

> 微分可能性については、「多変数の解析学」というような解説項目でもあるならば、そちらに書くのがよいと思います。しかしその場合、この「ヤコビ行列」もそちらへのリダイレクトですむのかもしれません。

それはそうかもしれません。しかし、ヤコビ行列って C^1 - 級の写像が対象ですよね (少なくとも数学辞典では)。 ですので、微分可能でない場合の例というのはまったく不要であると思います。また、Rⁿ や e_i の定義なども冗長で、すべての項でこれをやってしまうと書く側、読む側両方の負担が大変になってしまうと思われます。

>「多変数の解析学」がないのなら、微分可能性についての解説はこの「ヤコビ行列」にあるのがふさわしいと思います

書くのであれば 微分法#多変数関数の微分法 に (今記述されているように) 記述するのがふさわしいと思います 。 Trrlover 2010年5月1日 (土) 02:01 (UTC)

コメントありがとうございます。 ご指摘のようにヤコビ行列は、「多変数の微分」の核心部分を、行列という言葉で書いたものなので、 多変数の微分に関する重要な諸定理は、殆どヤコビ行列に入ります。例えば、完璧な記事の "その記事自体の中であっても、必要不可欠な専門用語について説明しないままにはしません。" に鑑みると、一応ヤコビ行列を定義する上で必要な概念は必要でしょう。

逆関数のヤコビ行列というと逆写像定理になるし 特定の行列値関数をヤコビ行列とするような関数を求めるとなると、 「ポアンカレの補題」になります。本来必要な事柄を 書こうとすると、ほどほどに大きな定理が出てくる ということになります。「ポアンカレの補題」に関しては、 高次の微分形式の場合には、該当の項目で解説すべきでしょうが…。

また、数学の記事に関すると、 「この用語が分からないからあっちを見て、こっちを見て」 「別の記事で調べたら、少し定義が違って」ということがよく起きます。 他の専門性のある記事についてもそうでしょう。 従って、比較的最近の教科書は「冗長性」というのを ある程度入れるようにしてあります。 「杉浦」の教科書までいくと、少し面倒ですが。 こと、学術的な記事に関して言うと「簡潔」 なものほど、負担が多いのではないでしょうか、

「多変数の微分」との相違というと、難しい面があります。 ただ、一変数から微分を始めると、多変数の微分に十分な解説ができません。また 多変数関数の微分法の「微分可能性」の定義と、この記事の定義は、等価ではありますが、 こちらの定義のほうが、現代的です。現代的か否かと良いか悪いかは 別の問題ですが、本記事の現代的な定義のほうが「接平面出の近似」 という意識をより素直にかいています。一方、古典的なスタイルの本だと 、「多変数の微分」に記載しされている定義と似たようなものが書かれています。

本記事のように線形代数を駆使する流儀を使うと、 （スピヴァックの教科書が示しているように）多変数の 微積の諸定理が、極めて短い解説ですんでしまうという利点があります。 （余計なまどろっこしさがなくなるせいで）

ただ、Wikipedia的には、まどろっこしいかどうかはあまり重要でないように思うので、 現代的なスタイルをこっちで集約して、多変数の微分の項目は 古い書き方でいくのでよいのではないでしょうか？ 微積のレベルになると、全微分のような「文学的」なものが あったとしても（スピヴァックの教科書に指摘されているように） センスさえあれば、おかしな議論にはならないでしょうから。

>ヤコビ行列って C^1 - 級の写像が対象ですよね (少なくとも数学辞典では)。

C^1でなくても、微分可能（全微分）ならば、ヤコビ行列は定義されていると考えるのが、 引用文献（いずれも多変数微分で定評ある書物）に共通する考えだと思います。 全微分可能ならば、ヤコビ行列は、「接線の拡張」という意味を持ちますから。 ？

夜仮面様 2010年6月5日 (土) 12:52 (UTC)

Trrlover さんへ。「数式が苦手」とおっしゃいますが、 数学の記事だから「数式」が多くなるのはしょうがないでしょう。 物理なら「イメージで誤魔化す」というのも場合によってはありかもしれませんが。 夜仮面様 2010年6月5日 (土) 12:56 (UTC)

Trrloverです。お返事ありがとうございます。

例えば、完璧な記事の

"その記事自体の中であっても、必要不可欠な専門用語について説明しないままにはしません。"

に鑑みると、一応ヤコビ行列を定義する上で必要な概念は必要でしょう。

いえ、でも線引きというものは必要で、たとえば 「Rⁿ」や 「n次元ユークリッド空間 Rⁿ」といってわからない読者がその後の記事を読み通してヤコビ行列について理解する、という可能性は無いと思います。逆に、普通の読者 (私は理工学部の学部生くらいが適切だと思います) が見たときには、読みにくいだけです。授業でも、論文でも、教科書でも想定する対象がありそれにあわせた内容になるはずです。この記事の対象読者をどのように考えておられるのかわからないのですが。

また、数学の記事に関すると、 「この用語が分からないからあっちを見て、こっちを見て」 「別の記事で調べたら、少し定義が違って」ということがよく起きます。

それを防ぎたいのであれば、非常にしっかりと記事を書かないといけません。例えば

「Rⁿ, R^m は、それぞれ n 次元数ベクトル空間、m 次元数ベクトル空間である。ここで、ここで、n 次元実数ベクトル空間 Rⁿとは、...」

では、連続する文にもかかわらず用語が統一されていません (念のためですが、一例です。ほかにもあります)。ハードルをあげるのは良いのですが、そうであれば注意深く、正確に書いていただきたいです。現状の状況 (不正確 + 記事内でさえ統一がなされていない) から見ると、記述量を減らすのが一番統一性を上げるのに貢献すると思われますが...

>ヤコビ行列って C^1 - 級の写像が対象ですよね (少なくとも数学辞典では)。

C^1でなくても、微分可能（全微分）ならば、ヤコビ行列は定義されていると考えるのが、

引用文献（いずれも多変数微分で定評ある書物）に共通する考えだと思います。

全微分可能ならば、ヤコビ行列は、「接線の拡張」という意味を持ちますから。

そうですか。失礼しました。

しかし、現在の記述では

また、fがpにおいて、e₁,... ,e_n全てに対して偏微分可能であるとき、(中略) を、(1-20)式で定義し、fのp におけるヤコビ行列という。

となっていますが。

Trrlover さんへ。「数式が苦手」とおっしゃいますが、

数学の記事だから「数式」が多くなるのはしょうがないでしょう。

同意です。説明のために数式が必要なことはいうまでもありません。私が気にしているのは、内容が無く、読みにくくするだけの数式が多いと感じたためです。

「完璧な記事」を目指すのは良いのですが、現状では記事が冗長で、読みにくく、不正確になっています (正確で十分な記述を行い、かつわかりやすくするのには力量が必要です)。もう少し望みを下げてみたほうが良いのではないでしょうか? Trrlover 2010年6月5日 (土) 15:47 (UTC)

定義、性質をコンパクト化しました。定義及び合成関数の微分、逆関数定理は記述されているはずです。また、四月以前の記述との重複があったため、統合しました。Trrlover 2010年6月19日 (土) 02:19 (UTC)

逆関数定理については、私が参考にした教科書が C ¹ 級を要求したので従いました。また、逆関数の定理が立項されればこの節はいらないかもしれません。多様体間の写像のヤコビ行列については、接ベクトル空間 にすでに記述がありましたが、せっかくヤコビ行列の項なので簡単に紹介のみしておきました。これもいらないといわれれば消します。 Trrlover 2010年6月20日 (日) 15:55 (UTC)