SEIRモデル

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SEIRモデル(エスイーアイアールモデル)とは感染症流行の数理モデルである。

モデルは

  • 感染症に対して免疫を持たない者(Suseptible)
  • 感染症が潜伏期間中の者(Exposed)
  • 発症者(Infectious)
  • 感染症から回復し免疫を獲得した者(Recovered)

から構成され、その頭文字をとってSEIRモデルと呼ばれる。

類似のモデルに潜伏期間を考慮しないSIRモデル、免疫獲得を考慮しないSISモデル、母体免疫派生を考慮したMSIRモデルなどが存在する[1]

モデル方程式系[編集]

モデルは以下の常微分方程式系で書き表される。

\frac{dS}{dt}= m(N-S)-bSI

\frac{dE}{dt}= bSI-(m+a)E

\frac{dI}{dt}= aE-(m+g)I

\frac{dR}{dt}= gI-mR

ただしtは時間、mは出生率及び死亡率、aは感染症の発症率、bは感染症への感染率、gは感染症からの回復率を表す。

またNは全人口を表し、

N \equiv S + E + I + R

で定義される。通常Nは定数である。

解の振る舞い[編集]

数値計算によって得られる解は水痘はしかなどの実際の感染症流行を定性的には再現し、またその振る舞いはカオス的である[2]

参照[編集]

  1. ^ Compartmental models in epidemiology(英語版Wikipediaの記事)
  2. ^ L. F. Olsen & W. M. Schaffer,Chaos versus noisy periodicty: alternative hypotheses for childhood epidemics, Science, 1990.

関連項目[編集]