経済的発注量

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経済的発注量(けいざいてきはっちゅうりょう、Economic Order QuantityまたはEOQ)とは、定量発注方式において、発注費用と在庫費用の総額を最小化する1回あたりの発注量のこと。経済発注量最経済発注量経済的ロットサイズとも言われる。

この手法は、F. W. Harrisにより1915年に考案され、R. H. Wilsonの研究によって進化していった。

概要[編集]

単一商品に対する経済的発注量は、次式で表される総費用C を最小にする発注量Q である。

C(Q) = PD + {E\frac{D}{Q}} + {H\frac{Q}{2}}
(総費用=購入費+発注費用+在庫費用)

式の一部を説明すると、こうである。

\frac{D}{Q} = 一定期間内の発注回数
\frac{Q}{2} = 一定期間内の平均在庫量

用いられている変数と定数の意味は、以下のとおりである。

  • Q = 発注量(変数)
  • P = 取得原価
  • D = 一定期間内の需要
  • E = 発注ごとに発生する発注費用 (単位あたりの費用ではない)
  • H = 一定期間内の単位あたり在庫費用

このとき、経済的発注量の値 Q^* は、次式になる。

Q^* = \sqrt{\frac{2ED}{H}}

導出[編集]

C(Q)を最小とするQ を求めるために、Q についての導関数を計算して、それを 0 とおくと、

{\frac{dC(Q)}{dQ}} = {\frac{d}{dQ}}\left(PD + {\frac{ED}{Q}} + {\frac{HQ}{2}}\right)=-{\frac{ED}{Q^2}}+{\frac{H}{2}}=0

これをQ について解くと、以下のとおりになる。

{\frac{H}{2}}={\frac{ED}{Q^2}}
Q^2={\frac{2ED}{H}}
Q^* = \sqrt{\frac{2ED}{H}}

なお、このときの総費用は次式になる。

C(Q^*) = PD + \sqrt{2EDH}

その他[編集]

便宜的に、H を次式で計算する方法もある。

H = PF

ここで、F は、在庫費用係数である。

  • F = 在庫費用係数(0〜1の範囲の係数を用い、通常は10〜15%とする)