立方平均

立方平均 (りっぽうへいきん、英語: Cubic mean、${\bar {x}}_{\mathrm {cubic} }$)は、p=3の場合のヘルダー平均である。材料の疲労による寿命の予測に使われる。

定義

n個の実数x_iの立方平均は${\sqrt[{3}]{{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{x_{i}^{3}}}}={\sqrt[{3}]{{x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+\cdots +x_{n}^{3}} \over n}}$である。例えば、2個の実数x₁とx₂の立方平均は${\sqrt[{3}]{\frac {x_{1}^{3}+x_{2}^{3}}{2}}}$となる。