「ローレンツ方程式」の版間の差分

履歴の双方向閲覧

← 古い編集新しい編集 →

削除された内容追加された内容

ビジュアルウィキテキスト

インライン

2009年8月18日 (火) 16:31時点における版

ローレンツ方程式 (ローレンツほうていしき)は、カオス的ふるまいを示す非線型方程式の一つである。次に式を示す。

${\frac {dx}{dt}}=-px+py$
${\frac {dy}{dt}}=-xz+rx-y$
${\frac {dz}{dt}}=xy-bz$

x, y, zの3つの変数についての方程式で、システムのふるまいは、3つの定数p, r, bにより決まる。

大気変動モデルを研究していたマサチューセッツ工科大学の気象学者、エドワード・N・ローレンツ (Edward N. Lorenz) が、論文「決定論的非周期な流れ（ Deterministic Nonperiodic Flow）」 (1963) の中で提示した。図では、この論文でローレンツが与えた p = 10、r = 28、b = 8/3 という設定での x, y, zの軌跡が示されている。決定論的な連立常微分方程式が初期値鋭敏性を持つことは驚きをもって迎えられ、カオス研究の端緒となった。

参考文献

Lorenz, E. N.： Deterministic Nonperiodic Flow, Journal of Atmospheric Sciences, Vol.20, pp.130-141, 1963. link

外部リンク

ローレンツアトラクタを描画する、あるいはそれに類似することをするときのために（英語版）

@@ 3行目: / 3行目: @@
 '''ローレンツ方程式''' (ローレンツほうていしき)は、[[カオス理論|カオス]]的ふるまいを示す非線型[[方程式]]の一つである。次に式を示す。
+{{Indent|
-: <math>\frac{dx}{dt} = -px+py</math>
-: <math>\frac{dy}{dt} = -xz+rx-y</math>
+<math>\frac{dx}{dt} = -px+py</math><br />
-: <math>\frac{dz}{dt} = xy-bz</math>
+<math>\frac{dy}{dt} = -xz+rx-y</math><br />
+<math>\frac{dz}{dt} = xy-bz</math>
+}}
 x, y, zの3つの変数についての方程式で、システムのふるまいは、3つの定数p, r, bにより決まる。

2009年8月18日 (火) 16:31時点における版

参考文献

関連項目

外部リンク