濃度算

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
塩水算から転送)
移動先: 案内検索

濃度算(のうどざん)は算数文章題の一種。「塩水算」とも言う。水溶液の濃度を元に溶媒溶質の質量を求める問題、二つの異なる濃度の溶液を指定された量で混ぜ合わせた時にできる溶液の濃度を求める問題、用意された溶液から指定された濃度の溶液を作るにはどんな割合で二つを混ぜればよいかを求める問題、などとバリエーションは多い。水溶液の部分は、ジュースや合金などに置換可能(いずれにしろ濃度に関係あるもので出題される)。中学入試では、理科よりも算数の分野で頻出する。ここでは水溶液と書いているが、その中でも特に食塩水で出題される場合が多い。この類の問題に関しては、後述するように面積図や天秤を使った解法もある。

公式[編集]

下の公式の「濃度#質量パーセント濃度」は、%を小数で表した数字であることに注意(例:20%の場合は、0.2)。 溶質の重さ=水溶液の重さ×濃度

例題[編集]

容器A、B、C、D、Eがある。Aには6%の食塩水200gが入っている。Bには濃度がわからない食塩水が400g入っている。Cには10%の食塩水が入っているが何gかはわからない。DにはBと同じ濃度の食塩水が200g、EにはCと同じ濃度の食塩水が300g入っている。そこで、次の操作を行った。

A、B、Cに関する操作

  • 操作1:Aから、100gの食塩水をとり、Bに混ぜた。
  • 操作2:操作1を終えたBから、100gの食塩水をとり、Cに混ぜた。
  • 操作3:最後に、AとCに入っている食塩水を全て混ぜ合わせた。これを蒸発させると48gの食塩が得られた。

D、Eに関する操作

  • 操作4:また、DとEの食塩水を全て混ぜ合わせたものを蒸発させたところ、操作3と同量・48gの食塩が得られた。

問:Bの食塩水の濃度とCに入っていた食塩水の質量を求めよ。

上述の公式による解法[編集]

Aには、はじめ 2×6=12(g) の食塩が入っていて、半分をBに移すので食塩は6gになる。 CがBから何gかの食塩を受けとるので、48-6=42(g)となる。

Eは、はじめ10%、300gなので、10×3=30(g)の食塩が入っていた。 Dは、はじめ200gで、そのうち、食塩は48-30=18(g)すなわち9%である。 よって、Bのはじめの濃度は9%である。

Bにははじめ9×4=36(g)の食塩が入っていた。 Aから、6gもらうので、36+6=42(g)となる。 Bは42÷500×100=8.4(%)になる。

最初、Cには食塩は42-8.4=33.6(g)入っていた。 食塩水は33.6×10=336(g)は入っていた。

答えはBのはじめの濃度は9%、あとの濃度は8.4%、Cのはじめの食塩水は336gである。

天秤を用いた例題と解法[編集]

4%の食塩水A180gと10%の食塩水Bを混ぜ合わせると6%になった。Bの食塩水の重さを求めよ。

天秤.JPG

解説[編集]

てんびんの計算と同じように考える。 ACとCBの長さのは(6-4):(10-6)=1:2。

天秤がつり合っているとき、おもり(食塩水)の重さの比は支点までの距離の比の逆比になるので、

A:B=2:1となる。

比の2が180gにあたるので1は180÷2=90(g)。