元利均等返済

元利均等返済（がんりきんとうへんさい）とは、元金と利息の合計額が返済期間内で均等となる返済方式である。元利均等方式、元利均等返済方式とも呼ばれる。住宅ローンや有利子の奨学金などに用いられる。

特徴

元利均等返済における毎回の返済額$P$は以下の式で表せる。

$P=S{\frac {r\left(1+r\right)^{n}}{\left(1+r\right)^{n}-1}}$

このとき、Sは元本の借入額、rは金利（実質年率）を100で割った値（月賦の場合はさらに12で割った値）、nは支払回数である。

返済額が一定であるため返済計画が立てやすく当初の返済額を抑えられるが、返済当初は利息の割合が高く返済総額は元金均等返済より多くなる。

返済方式の違いの例

	借入	金利	返済年数	初回の 返済額	120回目の 返済額	240回目の 返済額	返済総額	利息総額
元利均等返済	20,000,000円	年2.5% （固定）	20年 （240回）	105,981円			25,435,339円	5,435,339円
元金均等返済				125,000円	104,340円	83,507円	25,020,833円	5,020,833円

※1円未満の端数は四捨五入としている。

元利均等返済における毎月の返済額

借入総額が$S\quad$（円）、借入金利（年利）が$12r\quad$（月利が$r\quad$ということ）、借入期間が${\frac {n}{12}}\quad$（年）（返済回数が$n\quad$（回）ということ）、金利支払方法が後払いという条件の場合、第$k\quad$回の返済額について、元金返済額を$a_{k}\quad$とし、支払金利額を$b_{k}\quad$とすると、毎月の返済額（$c\quad$、一定）については、

$a_{k}={\frac {rS\left(1+r\right)^{k-1}}{\left(1+r\right)^{n}-1}}\quad (k=1,2,\cdots ,n)$

$b_{k}=r\sum _{i=k}^{n}a_{i}\quad (k=1,2,\cdots ,n)$

$c=a_{k}+b_{k}=\left\{{\frac {1}{\left(1+r\right)^{n}-1}}+1\right\}rS={\frac {rS\left(1+r\right)^{n}}{\left(1+r\right)^{n}-1}}\quad (k=1,2,\cdots ,n)$

と表せることが知られている。

関連項目

• 住宅ローン
• 元金均等返済