ハイネ・カントールの定理

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ハイネ・カントールの定理とは、次のような定理である:

Mコンパクト距離空間N を距離空間とする。このとき、任意の連続関数 f  : M → N は一様連続である。

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f : [a,b] → R が連続ならば、一様連続である。

証明は一様連続でないと仮定して(連続性は仮定しない)連続でないことを導けばよい(微分積分学のテキストでは背理法により証明されていることが多い)。

関連項目[編集]