本ページの「球面波を表す式」節の ∂ 2 ψ ∂ x 2 = ∂ ∂ x ( x r ∂ ψ ∂ r ) = 1 r ∂ ψ ∂ r + x r ∂ ∂ r ( ∂ r ∂ x ∂ ψ ∂ r ) = 1 r ∂ ψ ∂ r + x r ∂ ∂ r ( x r ∂ ψ ∂ r ) = 1 r ∂ ψ ∂ r + x r ( − x r 2 ∂ ψ ∂ r + x r ∂ 2 ψ ∂ r 2 ) {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}={\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {x}{r}}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}\right)={\frac {1}{r}}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}+{\frac {x}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left({\frac {\partial r}{\partial x}}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}\right)={\frac {1}{r}}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}+{\frac {x}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left({\frac {x}{r}}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}\right)={\frac {1}{r}}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}+{\frac {x}{r}}\left(-{\frac {x}{r^{2}}}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}+{\frac {x}{r}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial r^{2}}}\right)} の部分なんですが、左から2番目の辺は積の微分法から ∂ ∂ x ( x r ∂ ψ ∂ r ) = ∂ ∂ x ( x r ) ⋅ ∂ ψ ∂ r + x r ⋅ ∂ ∂ x ( ∂ ψ ∂ r ) {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {x}{r}}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}\right)={\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {x}{r}}\right)\cdot {\frac {\partial \psi }{\partial r}}+{\frac {x}{r}}\cdot {\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\partial \psi }{\partial r}}\right)} となって、この式の右辺第1項のx/rのxに関する偏微分は商の微分法により ∂ ∂ x ( x r ) = 1 ⋅ r − x ⋅ ( r ) x r 2 = 1 ⋅ r − x ⋅ ( x r ) r 2 = r 2 − x 2 r 3 {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {x}{r}}\right)={\frac {1\cdot r-x\cdot (r)_{x}}{r^{2}}}={\frac {1\cdot r-x\cdot ({\frac {x}{r}})}{r^{2}}}={\frac {r^{2}-x^{2}}{r^{3}}}} になると思うんですけど、本稿では1/rになっています。何故でしょうか…。私の間違いだったら申し訳ないんですが、どなたか御確認のほどお願いします。 爆睡おこた猫（会話） 2024年2月25日 (日) 07:00 (UTC)[返信]
