ノート:八元数

il*jlやkl*jlの積は、正しいですか? il*jl = il*(-lj) = -il*lj = -i*(-1)*j = i*j = k のような気がしてなりません。それとも結合法則が成り立たないので、「-il*lj = -i*(-1)*j」とはできない、ということでしょうか。

そうです。念のため、乗算表を全てチェックしましたが、間違いは見付かりませんでした。天下り式に乗算表が与えられていますので、その背景もどこかに解説されていると良いのですけれども、難しいかな。--白駒 2008年11月28日 (金) 15:49 (UTC)[返信]

チェックしてくださって、ありがとうございます。その後、いくつかのこと

ケーリー＝ディクソンの構成法 ((a,b)(c,d)=(ac-d*b, da+bc*)) でb=c=0とおくと、x,y∈{i, j, k}について、x(yl)=(yx)l
最初に掲載してある方の単位の乗積表で、
- 1の行(最上)と1の列(最左)を除くと、対角線を軸に符号が反転する
- 1の行と列を除き、上下左右に並べ、左上から右下に斜めに見ると
  - 符号がそろっている
  - e1からe7まで単調に増加する
最初に掲載してある方の単位の乗積表と、最後の乗積表のlを逆にしてlを左からかけて作った1、i、j、k、l、li、lj、lkの乗積表との対応関係 (とり方は3*7=21とおりあるけれど) は、1=1、i=e1、j=e2、k=e4、l=e7、li=e3、lj=e6、lk=e5となる。ここで次が重要
- i、j、kの添字が倍々になっている
- lの添字が (7を法として) 零と等しい
- x∈{i,j,k}について (7を法として) xの添字の3倍がlxの添字になる

に気づいたり、納得したりしました。以上、数学の専門家ではないので、誤りがあるかもしれませんが。 --Iida-yosiaki 2008年12月3日 (水) 11:13 (UTC)[返信]