ノート:ラングレーの問題

2010/11/25の編集意図説明[編集]

元の記事では「翌年1月号で解法が提示されている」とありましたが、The Mathematical Gazette誌の1920年代の索引を探してもそのような記事は存在しないようです。（おそらく、翌年1月号のLangleyによる「Proof of Ptolemy's theorem」を、勘違いしたものと思われます。）　実際に解法が確認できるのは、５月号の「Solutions to note 644, Math.Gaz. XI, p 173」という記事です。（JSTORのデータベースにて確認済み）
「正十八角形の研究中に考案された」という逸話の出所が不明です。（「理系への数学」2003年５月号の山下純一氏の記事では、この問題自体が1910年代には存在していたという事実も指摘されています。）
整角四角形については、「角度が10度単位の問題に対しては、すべて幾何学的に解が求まることが確認されている」という記事が誤解を招くので、大幅に加筆しました。元の書き方だと「a,b,c,dが10°の倍数ならば、必ずeが求まる」という意味に解釈されてしまうことが多いようです。（TV番組でラングレーの問題が紹介された時の出演者のコメントにも、そのような誤解が含まれていました。）　整角四角形問題の定義自体、「四角形の辺及び対角線の整数の角度から、他の角度を求める問題」となっていましたが、実際はa,b,c,dが整数でもeは整数となるとは限らないという部分が重要と考え、「10度単位」についての誤解を解く意味で、(a,b,c,d)=(20,60,40,40)の例を示しました。
「10度単位」については、その問題群が比較的よく取り上げられるというだけで、あまり本質的な意味はありませんが、兼山先生の成果を紹介する意味で残してあります。ただし、実際はほとんどのケースについて初等幾何による証明が見つかっているという事実には触れておかないと誤解を招くので、Rigbyの成果についても触れています。
整角三角形は、Rigbyの成果や「スウガクとくガウス」のページなどでも整角四角形と同列に扱われていることもあり、説明全体の整合性を考えて追加しました。

--Lg editor 2010年11月24日 (水) 22:53 (UTC)[返信]