テルケムの定理

テルケムの定理:

$D$のチェバ線 $AP_{a}$, $AP_{b}$,$AP_{c}$
$D'$のチェバ線$AP'_{a}$$AP'_{b}$,$AP'_{c}$

ユークリッド幾何学において、テルケムの定理（テルケムのていり、英:Terquem's theorem）または、ロイシュレの定理（ロイシュレのていり、Reuschle's theorem）とは、フランスの数学者オルリー・テルケムとドイツの数学者カール・グスタフ・ロイシュレのそれぞれが独自に発見した定理である。

三角形$ABC$と点$D$に対するチェバ線が$BC,CA,AB$と、それぞれ$P_{a},P_{b},P_{c}$で交わっているとする。また、$\triangle P_{a}P_{b}P_{c}$の外接円と$BC,CA,AB$の$P_{a},P_{b},P_{c}$でない方の交点をそれぞれ$P'_{a},P'_{b},P'_{c}$とする。このときチェバ線$AP'_{a}$, $BP'_{b}$,$CP'_{c}$が共点であることを、テルケムの定理と言う。このとき$AP'_{a}$, $BP'_{b}$,$CP'_{c}$の交点は、$D$のチェバ円共役と呼ばれる。

出典

• Friedrich Riecke (ed.): Mathematische Unterhaltungen. Volume I, Stuttgart 1867, (reprint Wiesbaden 1973), ISBN 3-500-26010-1, p. 125 (German)
• M. D. Fox, J. R. Goggins: "Cevian Axes and Related Curves." The Mathematical Gazette, volume 91, no. 520, 2007, pp. 3-4 (JSTOR).

外部リンク

• Terquem's theorem at cut-the-knot.org
• Weisstein, Eric W. "Cyclocevian Conjugate". mathworld.wolfram.com (英語).