エタール射
エタール射(エタールしゃ、étale morphism)とは、数学において有限型スキーム間の平坦かつ不分岐な射のこと。「étale」という形容詞は複素解析幾何学(géométrie analytique complexe)における古典的な概念「domaine étalé」から採られた[1]。
不分岐[編集]
を体 k 上の有限型スキーム間の射とする。X の任意の点 x と Y の点 y=f(x) にたいして、
- k(x) が k(y) の分離代数拡大。
が成り立つこと。ただし、 は x での局所環、 および k(x) はその極大イデアルおよび剰余体である。
平坦[編集]
可換環論における平坦性の概念は前提とする。上記の記号を流用し
F を 加群層とする。F が Y 上平坦とは、任意のxに対し が平坦 加群になることをいう。F として をとって X の Y 上の平坦性が定義される。
同値な定義[編集]
類体論と不分岐の対応[編集]
脚注[編集]
注釈[編集]
出典[編集]
- ^ Illusie, Luc (2014), “Grothendieck et la cohomologie étale” (PDF), Alexandre Grothendieck: A Mathematical Portrait, p. 2