限界代替率

限界代替率（げんかいだいたいりつ、MRS:Marginal Rate of Substitution）とは、2つの財を想定した時の主観的交換比率をいう。例えば、ある財X・Yを想定し、Xの数量をx、Yの数量をyとして、xを1単位増加させたときに効用を一定に維持するために必要なyによって表される。これは、ベクトル(x,y)で表したときの、X-Y平面上におけるx,yでの無差別曲線の接線の傾きの絶対値と同じである。また、財Xの限界効用を財Yの限界効用で除したものである。

効用関数を$u=u(x,y)$とおき、これをx,yで全微分する。$du=u_{x}dx+u_{y}dy$. (x,y)の近傍ではdx, dyがこれをみたす(x+dx, y+dy)が無差別曲線を満す。これより、無差別曲線の接線の傾きは${{dy} \over {dx}}=-{{u_{x}} \over {u_{y}}}$となる。