アッベ数

アッベ数(Abbe's number)または逆分散率は、透明体の色分散（屈折率の波長による変化）を評価する指標である。ドイツの物理研究者エルンスト・アッベ（Ernst Abbe, 1840年 - 1905年）の名前からきている。

定義

材料のアッベ数 ${\nu }$ は、フラウンホーファー線波長における屈折率によって定義される。以下に示すようにいくつかの定義があり、添え字によって区別される。:

${\nu }_{\rm {D}}={\frac {n_{\rm {D}}-1}{n_{\rm {F}}-n_{\rm {C}}}}$

${\nu }_{\rm {d}}={\frac {n_{\rm {d}}-1}{n_{\rm {F}}-n_{\rm {C}}}}$

${\nu }_{\rm {e}}={\frac {n_{\rm {e}}-1}{n_{\rm {F'}}-n_{\rm {C'}}}}$

ただし

$n_{\rm {D}}$	:フラウンホーファーのD線(589.3 nm)に対する屈折率
$n_{\rm {d}}$	:フラウンホーファーのd線(587.56 nm)に対する屈折率
$n_{\rm {F}}$	:フラウンホーファーのF線(486.1 nm)に対する屈折率
$n_{\rm {C}}$	:フラウンホーファーのC線(656.3 nm)に対する屈折率
$n_{\rm {e}}$	:フラウンホーファーのe線(546.1nm)に対する屈折率
$n_{\rm {F'}}$	:フラウンホーファーのF'線(488.0nm)に対する屈折率
$n_{\rm {C'}}$	:フラウンホーファーのC'線(643.9nm)に対する屈折率

一般的には${\nu }_{\rm {d}}$またはまたは${\nu }_{\rm {e}}$が用いられることが多い。 分散率はアッベ数の逆数である。分子・分母とも無次元なので、アッベ数は無次元数である。

アッベ数と光学ガラス

アッベ数は光学ガラスの評価に用いられる。たとえば、フリントガラスは ${\nu }$ < 50 でクラウンガラスは ${\nu }$ > 50である。${\nu }$ 値は高密度のフリントガラスの約20から、クラウンガラスの 60ぐらいまで分布している。 アッベ数が大きいことは分散が小さいことを示す。 各種の光学ガラスの光学的性質は、横軸にアッベ数、縦軸に屈折率をとった図（nd-${\nu }$d ダイアグラム）によって整理されることが多い。