43平均律

43平均律（43へいきんりつ、英: 43 equal temperament）は、43-tET, 43-EDO, 43-ET, とも略称され、オクターヴを43段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 $2^{\frac {1}{43}}({\sqrt[{43}]{2}})$ 、または 1200/43 ≈ 27.90697674 セントである。

歴史[編集]

フランスの数学者ジョゼフ・ソヴール（英語版）は1694年頃から音響学に関する研究を行い、オクターヴを43段に等分することを提案した。彼はオクターヴの 1/43 を méride^[1]、オクターヴの 1/301 を eptaméride^[2] (méride の 1/7 の意)、オクターヴの 1/3010 を decaméride (eptaméride の 1/10 の意) と名付け、音程を測定するための対数単位として用いた。

スケール図[編集]

間隔 (セント)		28		56		28		28		28		28		28		56		28		28		28		28		28		56		28		28		56		28		28		28		28		28		56		28		28		28		28		28		56		28		28		56		28		56		28
音名	A		B		A♯		B♭		C		A		B		C♭		B♯		C		D		B		C♯		D♭		C		D		E		D♯		E♭		F		D		E		F♭		E♯		F		G		E		F♯		G♭		F		G		A		G♯		A♭		G		A
音程 (セント)	0		28		84		112		140		167		195		223		279		307		334		363		391		419		474		502		530		586		614		642		670		698		735		781		809		837		865		893		921		977		1005		1033		1088		1116		1172		1200

(訳者注：♯と♭の取り扱いについて”Chords of 43 equal temperament ”の項と合致するように変更した。また、変ト長調～嬰ヘ長調および変ホ短調～嬰ニ短調の範囲で、和音の第3音が選べるように表を増補した。)

音程[編集]

音程名	サイズ(段)	サイズ(cent)	純正比	純正(cent)	誤差(cent)
自然七度	35	976.744	7:4	968.826	+7.918
完全五度	25	697.674	3:2	701.955	−4.281
広い七限界の三全音	22	613.953	10:7	617.488	−3.534
狭い七限界の三全音	21	586.047	7:5	582.512	+3.534
狭い十三限界の三全音	20	558.140	18:13	563.382	−5.243
狭い十一限界の三全音	20	558.140	11:8	551.318	+6.822
十一限界の広い四度	19	530.233	15:11	536.951	−6.718
完全四度	18	502.326	4:3	498.045	+4.281
七限界の狭い四度	17	474.419	21:16	470.781	+3.638
十三限界の半減四度	16	446.512	13:10	454.214	−7.702
22:17幅の半増三度	16	446.512	22:17	446.363	+0.149
七限界の長三度	16	446.512	9:7	435.084	+11.428
十一限界の長三度	15	418.605	14:11	417.508	+1.097
長三度, 純正	14	390.698	5:4	386.314	+4.384
十三限界の中立三度	13	362.791	16:13	359.472	+3.318
十一限界の中立三度	12	334.884	11:9	347.408	−12.524
17:14幅の短三度	12	334.884	17:14	336.130	−1.246
短三度, 純正	11	306.977	6:5	315.641	−8.665
25:21幅の短三度	11	306.977	25:21	301.847	+5.130
十三限界の短三度	10	279.070	13:11	289.210	−10.140
20:17幅の短三度	10	279.070	20:17	281.358	−2.288
七限界の短三度	10	279.070	7:6	266.871	+12.199
十三限界の半増二度	9	251.163	15:13	247.741	+3.422
七限界の大全音	8	223.256	8:7	231.174	−7.918
25:22幅の全音	8	223.256	25:22	221.309	+1.946
全音, 大全音	7	195.349	9:8	203.910	−8.561
28:25幅の全音 (中全音)	7	195.349	28:25	196.198	−0.849
全音, 小全音	7	195.349	10:9	182.404	+12.945
大きな十一限界の中立二度	6	167.442	11:10	165.004	+2.438
小さな十一限界の中立二度	5	139.535	12:11	150.637	−11.102
十三限界の中立二度	5	139.535	13:12	138.573	+0.962
七限界の全音階的半音	4	111.628	15:14	119.443	−7.815
全音階的半音, 純正	4	111.628	16:15	111.731	−0.103
七限界の半音階的半音	3	83.721	21:20	84.467	−0.746
十一限界の半音階的半音	3	83.721	22:21	80.537	+3.184
半音階的半音, 純正	3	83.721	25:24	70.672	+13.049
十一限界の四分音	2	55.814	33:32	53.273	+2.541
64:63幅のコンマ	1	27.907	64:63	27.264	+0.643
65:64幅のコンマ	1	27.907	65:64	26.841	+1.066

この調律は1/5コンマ中全音律の音程を的確に近似する。1/5コンマ音律の5度音程は約697.654セント、 ${\sqrt[{5}]{15/2}}$ の周波数比を持つが、43平均律はそれよりもわずかに約0.0207セント広いだけの音程を持っている。この音程の差はほとんど気づかれない程度で調律誤差よりも少ない。すなわち、43平均律の25段が1/5コンマ音律の5度音程にほぼ等しい大きさの音程であるため、理論上この音律は1/5コンマ中全音律 (の拡張)と等価といえる。

43平均律は、78:77、81:80 (シントニックコンマ)、99:98、120:119、126:125、144:143の各比率を同時に緩和することができる。

脚注[編集]

^ méride / 43-edo / 43-tone equal temperament - musical interval measurement, tuning, scale - Tonalsoft Encyclopedia of Microtonal Music Theory.
^ heptaméride - musical interval measure, 1/301 of an octave - Tonalsoft Encyclopedia of Microtonal Music Theory.

出典[編集]

Beyer, Robert Thomas (1999). Sounds of Our Times: Two Hundred Years of Acoustics. Springer. p.10. ISBN 978-0-387-98435-3.

外部リンク[編集]

Logarithmic Interval Measures - Huygens-Fokker Foundation.

[1] éride / 43-edo / 43-tone equal temperament - musical interval measurement, tuning, scale - Tonalsoft Encyclopedia of Microtonal Music Theory.

[2] taméride - musical interval measure, 1/301 of an octave - Tonalsoft Encyclopedia of Microtonal Music Theory.

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