19平均律

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19平均律(じゅうきゅうへいきんりつ)は、19-tET, 19-EDO, 19-ET, とも略称され、オクターヴを19段の等間隔な(等しい周波数比)ステップに分割することにより得られる音律である。各ステップは2^{\frac{1}{19}}( \sqrt[19]{2} ) 、または63.16セントである。19は素数であるため、この調律システムは循環しており、12平均律における五度圏図のように、19音のいずれの音からも任意の音程を取り出すことが可能である。

歴史[編集]

オクターヴの19段への分割は、グレイター・ディエシス(オクターヴと4重の短3度の比、648:625 あるいは 62.565セント) が、ほぼオクターヴの1/19である、というルネッサンス音楽理論から自然に起こった。 この調律体系への関心は16世紀に遡ることができ、作曲家ギヨーム・コストレイが1558年にフランス歌謡 Seigneur Dieu ta pitié の中で用いている。コストレイはこの調律の循環的な側面を理解し追求した。1577年音楽理論家フランシスコ・デ・サリナスがこれを有効だとする提案をした。サリナスは5度が694.786セントとなる1/3コンマ中全音律を論じた。19平均律の5度は694.74セントであり、1/20セント未満しか狭くないことから、彼の提案は19平均律の有効性を論じるものとなった。19世紀には、数学者であり音楽理論家であったウェズリー・ウールハウスが50平均律などよりも19平均律の方が中全音律調律のより実用的な代替手段であると提言している。 作曲家ヨエル・マンデルバウムは1961年のPh.D.論文において、12から22段の間の分割の中で何故唯一19平均律が実用的なシステムであるという確証を得るに至ったかを論述し、さらにより細分化した平均律のうち、次に少ない分割数で自然な間隔に合致するものは31平均律であると結論付けた[1]。マンデルバウムは19平均律、31平均律双方で作曲を行っている。 ロン・スウォードのような人々は、楽器(ギターなど)を19平均律で調律し、録音を行っているが、広く用いられるものにはなっていない。

スケール図[編集]

19音システムはを用いた伝統的音名で表すことができるが、BとC、およびEとFは同音となる。この解釈で19音をスケール図に示すと以下のようになる。

段(セント) 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63
音名 A A B B B/
C
C C D D D E E E/
F
F F G G G A A
音程(セント)   0    63  126 189 253 316 379 442 505 568 632 695 758 821 884 947 1011 1074 1137 1200

実際、伝統的西洋音楽を厳密にこのスケールの上に位置付けることは、他の多くの調律に比べて実行が容易である。

音程[編集]

ここに、幾つかの一般的な音程を示す。セント値により、整数比との差を示す。比較の為記すと、12平均律の五度と完全五度の差は1.955セント、長三度のそれは13.686セントである。

音程名 サイズ(段) サイズ(セント) 純正比 純正(セント) 誤差
完全五度 11 694.74 3:2 701.96 −7.22
広い七の三全音、増四度 10 631.58 10:7 617.49 +14.09
狭い七の三全音、減五度 9 568.42 7:5 582.51 −14.09
完全四度 8 505.26 4:3 498.04 +7.22
七の長三度 7 442.11 9:7 435.08 +7.03
長三度 6 378.95 5:4 386.31 −7.36
短三度 5 315.79 6:5 315.64 +0.15
七の短三度 4 252.63 7:6 266.87 −14.24
七の全音 4 252.63 8:7 231.17 +21.46
全音,大全音 3 189.47 9:8 203.91 −14.44
全音,小全音 3 189.47 10:9 182.40 +7.07
七の全音階的半音 2 126.32 15:14 119.44 +6.88
全音階的半音,純正 2 126.32 16:15 111.73 +14.59
七の半音階的半音 1 63.16 21:20 84.46 −21.31
半音階的半音,純正 1 63.16 25:24 70.67 −7.51
七の1/3音 1 63.16 28:27 62.96 +0.20

脚注[編集]

出典[編集]

外部リンク[編集]