放物面

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回転放物面
双曲放物面

放物面 (paraboloid) は、

 z = \frac{ x ^ 2 }{ a ^ 2} \pm \frac{ y ^ 2 }{ b ^ 2}

の一般式(複号はいずれか)もしくはその座標変換で表される二次曲面である。この式で表される放物面の、垂直面(z軸を垂直とする)に対する断面は放物線である。

そのうち、

 z = \frac{ x ^ 2 }{ a ^ 2} + \frac{ y ^ 2 }{ b ^ 2}
 z = \frac{ x ^ 2 }{ a ^ 2} - \frac{ y ^ 2 }{ b ^ 2}

で表される放物面をそれぞれ楕円放物面または長円放物面 (elliptical paraboloid)、双曲放物面 (hyperbolic paraboloid) という。水平面に対する断面はそれぞれ楕円双曲線である。

楕円放物面で a = b の場合

 z = \frac{ x ^ 2 }{ a ^ 2} + \frac{ y ^ 2 }{ a ^ 2}

は、放物線回転体である回転放物面 (paraboloid of revolution) となる。水平面に対する断面はである。楕円放物面や長円放物面に回転放物面を含めないこともある。

利用[編集]

回転放物面に平行に入射した電磁波は、放物線の焦点へただ一点に集まるために、パラボラアンテナ反射望遠鏡の主鏡に使われている。

回転する液面は回転放物面となる。