焦点 (幾何学)

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幾何学において焦点(しょうてん)とは、円錐曲線(二次曲線)を造る時の元になる2点のことである。

楕円[編集]

楕円の焦点

原点(中心点)に重なる直線上の等距離にある2点A, Bに対し、PA+PB=kkは定数)となる点Pをとると、Pの軌跡は楕円となる。この時のA, Bを焦点という。

また、楕円上の点Pと準線との距離をdとすると、PA:d=e:1 (0 < e < 1) と表せる。このeを離心率という。

放物線[編集]

ある直線(準線)lと、l上にない点Aをとる。lとPとの距離をdとした時に、PA=dとなる点Pの軌跡は放物線となる。この時のAを焦点という。放物線の離心率は1である。

双曲線[編集]

2点A, Bに対し、PA-PB=kkは定数)となる点Pをとると、Pの軌跡は双曲線となる。この時のA, Bを焦点という。

また、双曲線上の点Pと準線との距離をdとすると、PA:d=e:1 (e > 1) と表せる。このeを離心率という。

関連項目[編集]