安定多様体

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力学系において、安定多様体(あんていたようたい、Stable manifold)または安定集合(あんていしゅうごう、Stable set)とは、ある固定点に収束する全体の集合

相空間 X関数 f t により力学系が定義されているとする。 p をこの系での固定点とする。

このとき、p の安定多様体または安定集合とは、

W^s(f,p) =\{q\in X: f^t(q)\rightarrow p \mbox{ as } t\rightarrow\infty \}

である。

また、 p の不安定多様体または不安定集合とは、

W^u(f,p) =\{q\in X: f^{-t}(q)\rightarrow p \mbox{ as } t\rightarrow\infty \}.

である。 ここで、f^{-1}f の逆写像、つまり、 f\circ f^{-1}=f^{-1}\circ f =id_{X}を表す。ただし、id_{X}Xへの恒等写像とする。

関連項目[編集]