ロビンソン算術

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ロビンソン算術(英 Robinson arithmetic)とは自然数の演算に関する第一階の理論(first order theory)の一つである。

公理[編集]

引数関数Sと二項演算子+,×を用いて次の7つの公理を置く。

  1. ∀a∀b(a≠b→S(a)≠S(b))
  2. ∀a(0≠S(a))
  3. ∀a(a≠0→∃b(a=S(b)))
  4. ∀a(a+0=a)
  5. ∀a∀b(a+S(b)=S(a+b))
  6. ∀a(a×0=0)
  7. ∀a∀b(a×S(b)=((a×b)+b))

モデル[編集]

この公理に対し、自然数がモデルの一つとなる。つまり、議論領域を自然数全体の集合とし、a+b,a×bを通常の自然数のとし、S(n)をn+1を返す関数とするモデルはロビンソン算術のモデルである。 ただし、(自然数のモデルと同型なモデルもロビンソン算術のモデルとなるが)自然数と同型でないモデルにもロビンソン算術のモデルとなってしまうものがあるため、この理論は厳密には自然数を定義できていない。

参考文献[編集]

戸田山和久『論理学をつくる』pp329-338 名古屋大学出版会、2012年 ISBN 978-4-8158-0390-2