フラウンホーファー回折

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Fraunhofer diffraction normal waves.PNG

フラウンホーファー回折とは、ビーム源、もしくは観測点がビームを回折するもの(レンズ等) から無限遠に位置するときに起こる回折のこと。 これに対し有限距離に位置する時はフレネル回折という。

計算[編集]

波数 k単色光平面波が、開口関数 f (x, y) で表される開口を通ったときの、距離 R 離れたスクリーン上における振幅分布 u (x′, y′) を考える。 なお、入射光として平面波を考えるのは、点光源が無限遠にあると考えるのと同じことである。

フラウンホーファー回折は、開口の中心からスクリーン上の点 (x′, y′) までの距離 r が、開口の大きさよりも十分大きいときの近似である。 これは式で書けば、開口内の任意の点 (x, y) に対し

 x^2+y^2  \ll  r^2

が成り立つということである。 このとき、開口内の点 (x, y) からスクリーン上の点 (x′, y′) までの距離は、 1/r の2次以上の項を無視すると


  \sqrt{R^2+(x-x')^2+(y-y')^2}
    \simeq  r - \frac{xx'+yy'}{r}

となる。 これより、スクリーン上での電場の振幅は


  u(x',y')
    =  \frac{A}{i \lambda R} 
       e^{ikr} \iint f(x,y)\, e^{ik(xx'+yy')/r} dxdy

となる。 これがフラウンホーファー回折の式となる。

参考文献[編集]

  • E. Hecht, Optics, 4th ed, San Francisco etc.: Addison Wesley, 2002.

関連項目[編集]