ファイゲンバウム定数

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ファイゲンバウム定数(Feigenbaum constant)は、ミッチェル・ファイゲンバウムの名にちなんで名づけられた、2つの数学定数である。両方とも分岐図の比に表れる。

第一ファイゲンバウム定数

\delta = 4.66920160910299067185320382\cdots

の値は、分岐図における分岐の間隔やマンデルブロ集合における連続する2つの円の直径の正弦比である。ファイゲンバウムは本来、この数をロジスティック写像における分岐に関連する数としていたが、他にも多くの図と関係があることが分かった。現在では、この写像に当てはまる全てのカオス系は同じ比を持つことが明らかになっている。ファイゲンバウム数は、このような系でいつカオスの状態に達するかを予測するのに使われている。この数は1975年に発見された。

第二ファイゲンバウム定数

\alpha = 2.502907875095892822283902873218\cdots

の値は、1つの枝とそこから派生する2つの枝の幅の比を与える数である。

これらの数は、証明はされていないが、超越数であると考えられている。