スプライン曲線

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スプライン曲線(スプラインきょくせん、英語: spline curve)とは、与えられた複数の制御点を通る滑らかな曲線で、隣り合う点に挟まれた各区間に対し、個別の多項式を用いたものである。

語源となるスプラインとは、金属製あるいは木製の細く長い定規で、自在定規とも呼ばれる。スプラインは、その弾性による変形によって自然な曲線製図するのに使われていた。

n次スプライン曲線は、n次の多項式を用いたものであるが、狭義のスプライン曲線はこのうち3次スプライン曲線のみを指し、代表的な補間法として広く用いられている。また1次スプライン曲線は、折れ線グラフに相当する。

n次スプライン曲線の、0次からn-1次までの導関数は、全ての点において連続である。3次スプライン曲線の場合、端点における2次導関数を0とすることにより、各多項式における全ての係数が求まるが、この条件で得られたものを自然スプライン曲線という。これらの係数を求めるには、連立方程式を解く必要があるが、三重対角行列を扱う問題に帰着するので、計算量は少なくて済む。

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