ガウス関数

ガウス関数の例

ガウス関数（ガウスかんすう、Gaussian function）は、

$a \exp \left\{ -\frac{(x - b)^2}{2c^2} \right\}$

の形の初等関数である。なお、$2c^2\,$ のかわりに $c^2\,$ とするなど、表し方にはいくつかの変種がある。

ガウシアン関数、あるいは単にガウシアンとも呼ばれる。

図のような釣鐘型の関数である。

特徴

正規分布関数（正規分布の確率密度関数）として知られる

$\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \exp \left\{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \right\}$

は、ガウス関数の1種である。

ガウス関数の1つ $\exp ( {-x^2} ) \,$ の両側無限積分はガウス積分と呼ばれ、

$\int_{-\infty}^\infty \exp ( {-x^2} ) dx = \sqrt{\pi}$

である。

ガウス関数の半値半幅 (HWHM) と半値全幅 (FWHM) は、

$HWHM = \sqrt{2 \ln 2}\cdot c$ 、
$FWHM = 2 \sqrt{2 \ln 2}\cdot c$

である。