オイラー数

オイラー数は、以下のテイラー展開で定義される整数列$E_n\,$である:

$\operatorname{sech}\,t=\frac{2}{e^t+e^{-t}}=\sum_{n=0}^{\infin}\frac{E_n}{n!}t^n$

添字が奇数のものは全て0で、偶数のものは符号が交互になっている。

なお、$E_n\,$を

$\operatorname{sech}\,t=\sum_{n=0}^{\infin}\frac{(-1)^n E_n}{n!}t^n$

または、

$\sec t=\sum_{n=0}^{\infin}\frac{E_n}{n!}t^n$

で定義することもあり、この場合、添字が偶数のときの符号は常に正となる。

例

E₀ = 1

E₂ = －1

E₄ = 5

E₆ = －61

E₈ = 1 385

E₁₀ = －50 521

E₁₂ = 2 702 765

E₁₄ = －199 360 981

E₁₆ = 19 391 512 145

E₁₈ = －2 404 879 675 441