オイラー数

この項目では整数列について記述しています。自然対数の底についてはネイピア数を、オイラーのγについてはオイラーの定数をご覧ください。

オイラー数は、以下のテイラー展開で定義される整数列 $E n$ のこと。

$\operatorname{sech}\,t=\frac{2}{e^t+e^{-t}}=\sum_{n=0}^{\infin}\frac{E_n}{n!}t^n$

添字が奇数のものは全て0で、偶数のものは符号が交互になっている。

なお、 $E n$ を

$\operatorname{sech}\,t=\sum_{n=0}^{\infin}\frac{(-1)^n E_n}{n!}t^n$

または、

$\sec t=\sum_{n=0}^{\infin}\frac{E_n}{n!}t^n$

で定義することもあり、この場合、添字が偶数のときの符号は常に正となる。

[編集] 例

E₀ = 1

E₂ = -1

E₄ = 5

E₆ = -61

E₈ = 1,385

E₁₀ = -50,521

E₁₂ = 2,702,765

E₁₄ = -199,360,981

E₁₆ = 19,391,512,145

E₁₈ = -2,404,879,675,441