オイラー数

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オイラー数は、以下のテイラー展開で定義される整数列E_n\,である:

\operatorname{sech}\,t=\frac{2}{e^t+e^{-t}}=\sum_{n=0}^{\infin}\frac{E_n}{n!}t^n

添字が奇数のものは全て0で、偶数のものは符号が交互になっている。

なお、E_n\,

\operatorname{sech}\,t=\sum_{n=0}^{\infin}\frac{(-1)^n E_n}{n!}t^n

または、

\sec t=\sum_{n=0}^{\infin}\frac{E_n}{n!}t^n

で定義することもあり、この場合、添字が偶数のときの符号は常に正となる。

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E0 = 1
E2 = -1
E4 = 5
E6 = -61
E8 = 1 385
E10 = -50 521
E12 = 2 702 765
E14 = -199 360 981
E16 = 19 391 512 145
E18 = -2 404 879 675 441
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