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ユークリッド幾何学においてボッテマの定理(ぼってまのていり,Bottema's theorem)とはオランダの数学者 オーネ・ボッテマ (フローニンゲン, 1901–1992)にちなんで名づけられた定理である[1]。
三角形 についてそれぞれ ,を一辺とする正方形を外側に描く。このときそれぞれの正方形のの対角を結んだ線分の中点はの位置に依らず一定である[2]。
または、辺の中点をとし,を満たす三角形の内側の点となる。
ボッテマの定理は内側に正方形を描いたときも同様に成り立つことが知られており、このときはを満たす三角形の外側の点となる。
更に、ボッテマの定理は任意の正多角形に一般化できる [3]。
三角形 に、それぞれ辺,を一辺とする正多角形を外側あるいは内側に描く。また正多角形の外接円上の頂点の対蹠点をそれぞれ,とする。この時、 の中点は の位置に依らず一定である。
関連
参考文献
- ^ Koetsier, T. (2007). “Oene Bottema (1901–1992)”. In Ceccarelli, M.. Distinguished Figures in Mechanism and Machine Science.. History of Mechanism and Machine Science. 1. Dordrecht: Springer. pp. 61–68. doi:10.1007/978-1-4020-6366-4_3. ISBN 978-1-4020-6365-7
- ^ Shriki, A. (2011), “Back to Treasure Island” (英語), The Mathematics Teacher 104 (9): 658–664, JSTOR 20876991.
- ^ Meskhishvili, M. (2022), “Two Regular Polygons with a Shared Vertex”, Communications in Mathematics and Applications 13 (2): 435–447