固有状態

量子力学において、ある物理量Aの「固有状態」とは、その物理量（オブザーバブル）を表すエルミート演算子${\hat {A}}$の固有ベクトル$\{|a_{1}\rangle ,|a_{2}\rangle ,\cdots \}\$のことである。

よって物理量Aの固有状態$\{|a_{1}\rangle ,|a_{2}\rangle ,\cdots \}\$は以下の固有値方程式を満たす。

${\hat {A}}|a_{n}\rangle =a_{n}|a_{n}\rangle \quad (n=1,2,\cdots )$

一般に、量子系について物理量の測定を行った時、どんなに同じように状態を用意して同じように測定をしても、測定値は測定によってバラバラである。 しかし系が${\hat {A}}$の固有値$a_{n}\$に属する固有状態$|a_{n}\rangle \$であるときは、物理量${\hat {A}}$を観測すれば必ず$a_{n}\$という値を得る（オブザーバブルを参照）。よって「物理量${\hat {A}}$の固有状態$|a_{n}\rangle \$は、物理量${\hat {A}}$が確定した値$a_{n}$を持っている状態である」と解釈できる。

また${\hat {A}}$はエルミート演算子なので、その固有値はすべて実数である。

エネルギー固有状態

定常状態のシュレディンガー方程式は、エネルギーを表す演算子であるハミルトニアンの固有値方程式である。

${\hat {H}}|\psi \rangle =E|\psi \rangle$

よってその解$|\psi \rangle \$は、エネルギー固有状態である。

状態がエネルギー固有状態のひとつ$|\psi _{i}\rangle \$であった場合、エネルギーを測定すると、測定値は$|\psi _{i}\rangle \$に対応するエネルギー固有値$E_{i}\$が必ず得られる。よってエネルギー固有状態は「エネルギーが確定しているような状態」とも言える。

ある状態ベクトルや波動関数のことを単に「固有状態」とか「固有関数」と呼ぶことがある。しかしその意味は「定常状態のシュレーディンガー方程式の解であり、エネルギーが確定しているような特別な状態」ということであり、任意の状態を意味しているわけではない。

関連項目

• 量子状態
• 波動関数
• シュレーディンガー方程式