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裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず^[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。

確率変数 X の累積確率分布関数 F を

{\overline {F}}(x)\equiv \Pr[X>x]\,

と書いたとき、以下を満たす確率分布は(右)裾の重い分布(ヘヴィーテイル)である。

\lim _{x\to \infty }e^{\lambda x}{\overline {F}}(x)=\infty \quad {\mbox{for all }}\lambda >0.\,

確率変数 X がすべての t > 0 について以下を満たす確率分布はロングテールである。

\lim _{x\to \infty }\Pr[X>x+t|X>x]=1,\,

これは累積確率分布関数を F として以下と同じである。

{\overline {F}}(x+t)\sim {\overline {F}}(x)\quad {\mbox{as }}x\to \infty .\,

簡単にいえば、x → ∞ ではほとんど減衰しない裾を持つ分布である。

最尤法(MLE)を用いて裾指数を推定することができる。代表的な裾指数の推定方法には次の推定法がある。

^ doi:10.1007/0-387-21525-5_10
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^ John P. Nolan (2009年). “Stable Distributions: Models for Heavy Tailed Data” (PDF). 2009年2月21日閲覧。
^ Stephen Lihn (2009年). “Skew Lognormal Cascade Distribution”. 2014年4月3日閲覧。
^ doi:10.1023/A:1010012224103
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 </math>
+===ファットテール===
+[[:en:fat tailed distribution]]を参照のこと。
 ===ロングテール===