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*[http://mathworld.wolfram.com/KaprekarNumber.html MathWorld -- Kaprekar Number] 第1の定義によるカプレカ数 |
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*[http://homepage1.nifty.com/Hagure/kapu.html カプレカ数] 第2の定義によるカプレカ数 |
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2006年1月10日 (火) 22:26時点における版
カプレカ数（カプレカすう、Kaprekar Number）とは、
- 整数を2乗し、前の部分と後ろの部分に分けて和を取ったとき、元の値に等しくなる数のことである。
- すべての桁が同じ値ではない（いくつかの桁は同じ値でもよい）整数を、桁を並べ替えて最大にしたものから最小にしたものの差を取り、この操作を繰り返したときにある一定の値になる数のことである。
定義1
整数を2乗し、前のn桁と後ろのn桁または(n+1)桁に分けて和を取ったとき、元の値に等しくなる数のことである。
たとえば、297は、2972 = 88209、88 + 209 = 297 となるので、カプレカ数である。
この定義でのカプレカ数は、小さなほうから 1、9、45、55、99、297、703、……となる。
定義2
すべての桁が同じ値ではない（いくつかの桁は同じ値でもよい）整数を、桁を並べ替えて最大にしたものから最小にしたものの差を取り、この操作を繰り返したときにある一定の値になる数のことである。
この定義において、4桁のカプレカ数は6174である。最初の数として2005を取ったとき、
- 5200 - 0025 = 5175
- 7551 - 1557 = 5994
- 9954 - 4599 = 5355
- 5553 - 3555 = 1998
- 9981 - 1899 = 8082
- 8820 - 0288 = 8532
- 8532 - 2358 = 6174
- 7641 - 1467 = 6174
となり、6174に収束する。どのような4桁の数でも最終的に6174になることが確認されている。
外部サイト
- MathWorld -- Kaprekar Number 第1の定義によるカプレカ数
- カプレカ数 第2の定義によるカプレカ数