2の補数

2の補数（にのほすう）は、通常は2進法における2の補数のことである。

2進デジタルコンピュータの内部で負の値を表すためによく使われる。 与えられた2進数値（nビット）に対して、そのビット数より1桁多く、最上位ビットが1、残りがすべて0であるような数値(n=8なら 100000000 )から、元の数を引いた数が2の補数である。計算後は、最上位ビット（n+1ビット目）は無視してよい。

例

8ビットで表されている数 00100100（10進数: 36） の補数を求める。

   100000000 （8+1=9ビット）
-)  00100100 （8ビット）
-------------
    11011100 （計算結果: 8ビット）
（↑最上位ビット(この場合 9ビット目)は、0、1 のいかんにかかわらず無視する。）

したがって、2の補数は 11011100　であり、これが2進コンピュータ内部における -36 の表現である。

元の数（00100100）と求められた（11011100）の2つの数を足し合わせると、すべての桁に 0 が立ち、負数が求められていることがわかる（桁上がりで生じる最上位桁に立つ 1 は無視される）。

別の求め方

「1の補数に1を加える方法」

まず

00100100の各ビットを反転させる（1の補数を求める）と、
11011011。

次に1を加えると、

   11011011
+)        1
------------
   11011100

得られた値は、上記の値と同じことが分かる。

補足

全ての桁に1が立っている状態（11…1: nビット）から、 元の数を引いた後に求められる補数は1の補数と言う。

00100100（元の数）
11011011（1の補数）
11011100（2の補数）

負の整数の見方

コンピュータにおいては、2の補数と符号ビットを使った方法で負の整数を表すことが多い。こうした方法での負の整数の見方を例をあげて説明する。

16ビットの整数型数値を考える。 ここで、左端のビットを符号ビットとし、符号ビットが1なら負数とする。符号ビット以外の部分は、負の整数の場合、絶対値が2の補数で格納されていることとする。

1111 1111 1111 0001₂は、どういう数値を表しているのだろうか？

左端の符号ビットより符号はマイナスとわかる。次に絶対値を求めることを考えればいい。

(-)111 1111 1111 0001₂

絶対値部分は2の補数になっているので、2の補数を求める手順の逆をすればいい。まず、1を引くことにより1の補数にする。

(-)111 1111 1111 0000₂

ビット反転し、1の補数を元の数値にする。

(-)000 0000 0000 1111₂

これは10進の15。符号をつけて、結局、-15のこととわかる。

十進法との対応

十進表記	4ビット整数表記
−8	1000
−7	1001
−6	1010
−5	1011
−4	1100
−3	1101
−2	1110
−1	1111
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111

テクニック

ビットの立っている最下位ビットだけを残して残りを0にする方法

2の補数では、ビットの立っている最下位ビットだけを残して残りのビットを0にするには、C言語で x & -x により、可能である。例えば、14 & -14 は 2 となる。

   00001110	 14
&) 11110010	-14
------------
   00000010 	  2